Издательство Института математики
Препринты ИМ СО РАН

Препринт № 74

Е.Ю. Деревцов, И.Г. Кашина
Приближенное решение задачи векторной томографии с помощью полиномиальных базисов

Новосибирск, 2000. — 28 с. — Препринт  РАН.
Сиб. отд-ние. Ин-т математики; N 74.

    Рассматривается задачи реконструкции соленоидальной части векторного поля в круге по его продольному лучевому преобразованию. Предложены два варианта приближенного метода решения задачи, основанного на методе наименьших квадратов.
    В одном из них полученая полиномиальная аппроксимация поля может содержать произвольную потенциальную часть, зависящую от выбора базиса векторных полей. Дальнейшая процедура решения задачи состоит в выделении из аппроксимации поля потенциальной части путем решения однородной краевой задачи об отыскании коэффициентов аппроксимирующего полинома сводится к последующему решению ряда систем линейных уравнений уменьшающейся размерности.
    Другой вариант подхода состоит в использовании в методе наименьших квадратов подпространств, натянутых на базисные соленоидальные поля полиномиального вида. В этом случае в результате сразу получаем полиномиальную аппроксимацию соленоидальной части поля.
    Численные эксперименты подтвердили работоспособность и эффективность построенных алгоритмов. Результаты сравнительного тестирования алгоритмов не дали предпочтения ни одному из них.

Ил. 9. Табл. 6. Библиогр. 7.
Адрес авторов: Институт математики им. С.Л. Соболева,
пр. Академика Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия;

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грантN 99-01-00540), РФФИ-ННИО (грант N 99-01-04007), NWO.


ballred.gif (80 bytes) Головная страница ballred.gif (80 bytes) Препринты 1998 ballred.gif (80 bytes) Препринты 1999 ballred.gif (80 bytes) Препринты 2000  ballred.gif (80 bytes)