Издательство Института математики
Препринты ИМ СО РАН

Препринт № 81

М.А. Безуглова, Е.Ю. Деревцов, С.Б. Сорокин
Решение задачи векторной томографии сеточными методами
Новосибирск, 2000. — 30 с. — Препринт  РАН.
Сиб. отд-ние. Ин-т математики; N 81.

Рассматривается задача векторной томографии для рефрагирующих сред с известной рефракцией, моделируемой посредством аппарата римановой геометрии. В работе реализован подход к приближенному решению этой задачи, заключающийся в комбинировании вариационных, геометрических и сеточных методов. При этом сначала строится полиномиальная аппроксимация векторного поля, которая может содержать произвольную потенциальную часть. Поэтому целью второго этапа решения задачи является выделение потенциальной части искомого приближения поля путем решения однородной краевой задачи для неоднородного уравнения Бельтрами—Лапласа в ограниченной области с произвольной конфигурацией границ.

Сформулированная краевая задача решается сеточными методами с использованием непрерывной изометрии исходной области с заданной римановой метрикой на область со стандартной конфигурацией границ. Для такой области разработаны эффективные сеточные и итерационные методы, произведены необходимые вычисления и написан комплекс программ. Численные эксперименты подтвердили возможность восстановления потенциала векторного поля и его соленоидальной части с приемлимой точностью.

Адрес авторов: Институт математики им. С.Л. Соболева,
пр. Академика Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия;
e-mail: dert@math.nsc.ru

Институт вычислительной математики и математической геофизики
пр. Академика Лаврентьева, 6, 630090 Новосибирск, Россия;
e-mail: kan@sscc.ru

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проекты N 99-01-00540, N 99-01-00508), РФФИ-ННИО (проект N 99-01-04007), NWO, Межвузовской научно-технической программы "Фундаментальные исследования высшей школы в области естественных игумманирарных наук. Университеты России" (тема 991116), Интеграционного гранта СО РАН (2000-N43).


ballred.gif (80 bytes) Головная страница ballred.gif (80 bytes) Препринты 1998 ballred.gif (80 bytes) Препринты 1999 ballred.gif (80 bytes) Препринты 2000  ballred.gif (80 bytes)