Издательство Института математики
Препринты ИМ СО РАН

ballred.gif (80 bytes)  Головная страница  ballred.gif (80 bytes) 2002 ballred.gif (80 bytes) 2001 ballred.gif (80 bytes) 2000 ballred.gif (80 bytes) 1999 ballred.gif (80 bytes) 1998 ballred.gif (80 bytes)

Препринт № 99

A.A. Bukhgeim, S.G. Kazantsev
Inversion formula for the fan-beam attenuated Radon transform in a unit disk

А.А. Бухгейм, С.Г. Казанцев
Формула обращения веерного преобразования Радона с поглощением для единичного круга
Новосибирск, 2002. — 34 с. — Препринт  РАН.
Сиб. отд-ние. Ин-т математики; N 99.

        В работе получена точная формула обращения веерного преобразования Радона с поглощением для единичного круга на плоскости. Преобразование Радона с поглощением (в параллельной или веерной постановках) служит математическим описанием задачи эмиссионной томографии: пусть в единичном круге на плоскости R2 задано неизвестное распределение источников излучения частиц (например, g-квантов), которые распространяются прямолинейно и поглощаются средой. По известному потоку частиц или излучения, измеряемого на границе круга по всем направлениям, требуется найти неизвестное распределение источников. Параметр среды — функция поглощения, считается известной.
        Первая точная формула обращения веерного преобразования Радона с произвольным гладким поглощением была получена на основе так называемых  A-аналитических функций в работе Е.В. Арбузова, А.Л. Бухгейма, С.Г. Казанцева [ABK98]. В последствии, для случая преобразования Радона с поглощением при параллельной схеме сканирования точная формула обращения была получена в работах Р.Г. Новикова и Ф. Наттерера. В настоящей работе формула обращения для круга получена, по крайней мере, формально без использования теории A-аналитических функций. При выводе формулы использовано описание образа веерного преобразования Радона без поглощения для функций, определенных в единичном круге. В работе предложена численная реализация формулы обращения, приводятся результаты численных экспериментов.
Ил. 10, библиогр. 38.

Адрес авторов:  
Институт математики им. С.Л. Соболева,
пр. Академика Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия. 


ballred.gif (80 bytes)  Головная страница  ballred.gif (80 bytes) 2002 ballred.gif (80 bytes) 2001 ballred.gif (80 bytes) 2000 ballred.gif (80 bytes) 1999 ballred.gif (80 bytes) 1998 ballred.gif (80 bytes)