В докладе будут обсуждаться результаты численного моделирования и анализ эпидемиологических данных при помощи различных параметрических и непараметрических регрессионных методов. Основное внимание будет уделено новым классам локально-постоянных и локально-линейных ядерных оценок в непараметрической регрессии. Будет проведено сравнение современных наиболее распространенных статистических методов оценивания и перечисленных выше процедур, рассмотренных в докладе Ю.Ю. Линке (01.03.22). Результаты являются частью совместного исследования, проведенного группой специалистов Института математики СО РАН (Ю.Ю. Линке, И.С. Борисов, П.С. Рузанкин), Московского государственного университета (В.А. Куценко, Е.Б. Яровая) и НМИЦ терапии и профилактической медицины (С.А. Шальнова).

Получены экспоненциальные оценки вейбулловского типа для хвостов распределений бесконечных полиномиальных форм, построенных по последовательностям зависимых случайных величин. Показатель экспоненты в полученных неравенствах имеет правильный порядок. Рассмотрены приложения этих результатов к анализу распределений кратных стохастических интегралов, а также U- и V-статистик произвольного порядка.

В докладе будут обсуждаться два новых класса универсальных оценок ядерного типа в непараметрической регрессии, равномерно состоятельных при близких к минимальным и наглядных условиях на точки дизайна. Универсальность оценок заключается в том, что их асимптотические свойства не зависят от структуры корреляции элементов дизайна, относительно которых предполагается лишь в некотором смысле плотное заполнение области определения регрессионной функции. Часть результатов, представленных в докладе, являются совместными исследованиями с И.С. Борисовым, П.С. Рузанкиным, Е.Б. Яровой (МГУ), В.А. Куценко (МГУ) и С.А. Шальновой (НМИЦ терапии и профилактической медицины).

Получены экспоненциальные верхние оценки для хвостов распределений центрированного и нормированного числа циклов фиксированной длины в графах Эрдёша-Реньи. Оценки являются равномерными по числу вершин в графе.

При исследовании неоднородных выборок, взятых из конечных смесей вероятностных распределений, число смешивающихся распределений (компонент), а также соответствующие им веса и параметры могут быть неизвестными. Задачей разделения (декомпозиции) смесей называется задача оценивания неизвестных параметров смешивающихся распределений и их весов. В докладе будут рассмотрены некоторые известные методы решения этой задачи, их преимущества и недостатки. Применяя данные методы, мы проведем декомпозицию смесей некоторых реальных социально-экономических неоднородных совокупностей, что, в частности, позволит решить задачу типологии (классификации) данных, т.е. выделения групп наблюдений, взятых из одной и той же компоненты смеси.

В докладе будет рассказано об Expectation Maximization – алгоритмах для пуассоновских наблюдений.

В докладе будет дан обзор достижений и нерешенных проблем современной диагностической ядерной медицины на основе методов однофотонной эмиссионной компьютерной томографии (ОФЭКТ) и позитронной эмиссионной томографии (ПЭТ). Будет рассказано о возможностях математического моделирования процедуры обследования пациента методом ОФЭКТ с помощью «виртуального пациента», «виртуального томографа» и с использованием статистических подходов к решению обратной задачи реконструкции изображений. Будут обсуждены перспективные направления ближайшего будущего ядерной медицины, связанные с развитием тераностики и радиомики.