УДК 517.11:518.5

Ю. Л. Ершов

Вычислимые функционалы конечных типов, 367—437.

Настоящая статья является продолженном статьи автора "Вычислимые нумерации морфизмов" (Алгебра и логика, 10, №3 (1971), 247-308). 3десь определяется и изучается понятие $f$-пространства, котооое используется затем для определения некоторого класса ${\mathbb C}$ частичных (непрорывных) функционалов всех конечных типов над произвольным полным $f$-пространством (в частности, над множеством натуральных чисел $N$). Этот класс функционалов обладает большой степенью универсальности, что позволяет сравнивать различные классы функционалов между собой (определять "естественное" действие одного класса функционалов на другое). Класс функционалов ${\mathbb C}$ - это тот "наибольший класс", на котором "естественно" действуют вычислимые функционалы класса $\{{\mathbb{F}}_{\sigma}\mid\sigma\in T\}$, определенного в цитированной статье. Производится сравнение класса $\{{\mathbb{F}}_{\sigma}\mid\sigma\in T\}$ с функционалами Клнни-Крайзеля.

УДК 519.44

В. Д. Мазуров

Конечные группы с единичной 2-длиной разрешимых подгрупп, 438—469.

Для конечной группы $G$ определим $L(G)$ формулой:
$$L(G)=O^{2^{\prime}}(G/O(G)).$$ Теорема. Пусть $G$ - конечная неразрешимая группа, в которой 2-длина любой разрешимой подгруппы не превосходит единицы Тогда $L(G)=T_{0}L_{1}\ldots L_{n}$ где $T_{0}$ - 2-группа, $[T_{0},L_{i}]=[L_{i},L_{j}]=1$ для всех $i,j=1,2\ldots n$, $i\neq j$. При этом $[L_{i},L_{i}]=L_{i}$ и $L_{i}/Z(L_{i})$ изоморфна $PSU_3(2^{2n})$, $SZ(2^{2n+1})$, $PSL_2(2^{n})$, $PSL_2(q)$, $q\equiv\pm 3 ({\rm mod}\,8)$, или простой группе типа $JR$. В качестве следствий описаны конечные группы, в которых пересечение любых двух различных силовских 2-подгрупп содержит не более одной инволюции; конечные группы с силовской 2-подгруппой ступени нильпотентности 2, в которой все инволюции центральны; конечные простые группы с одним классом сопряженных инволюций и силовской 2-подгруппой, в которой все инволюции центральны.

УДК 519.49

В. П. Шунков

О периодических группах с почти регулярной инволюцией, 470—493.

В работе доказывается локальная конечность и почти разрешимость произвольной периодической группы, обладающей почти регулярной инволюцией.