УДК 519.48

О. В. Белеградек, М. А. Тайцлин

Два замечания о многообразиях ${\mathfrak A}_{m,n}$, 501—508.

Замечается, что в многообразии ${\mathfrak A}_{1,n}$ при $n\geqslant 2$ имеется континуум попарно различающихся квазитождеством простых минимальных жестких алгебр. Вычисляется аксиоматический ранг многообразия ${\mathfrak A}_{m,n}$ при любых целых положительных $m$ и $n$.

УДК 519.44

В. В. Кабаков

О конечных группах с самоцентрализуюшейся подгруппой порядка 8, 509—515.

В работе доказана непростота конечной группы с самоцентрализующейся подгруппой порядка 6, нормализатор которой содержит элемент порядка 4.

УДК 519.44

В. В. Кабаков

Конечные группы с самоцентрализующейся подгруппой порядка 6 и одним классом инволюций, 516—534.

В работе исследованы конечные простые группы с самоцентрализующейся подгруппой порядка 6 и одним классом инволюций. Это. в точности следующие группы: $L_{2}(11)$, $L_{2}(13)$, $L_{3}(3)$, $M_{11}$ и $J$ - группа Янко с абелевой силовской 2-подгруппой.

УДК 519.48

Г. П. Кукин

О подалгебрах свободных $p$-алгебр Ли, 535—550.

В работе дано новое доказательство теоремы Е. Витта (РЖМат, 1957, №10, 7702) о свободе $p$-подалгебр свободной $p$-алгебры Ли. Схема доказательства применяется для получения формулы $N=p^{j}(n-1)+1$, выражающей ранг $p$-подалгебры через ее коразмерность $j$ и ранг свободной $р$-алгебры $n$. Далее, для свободных $p$-алгебр Ли установлен следующий аналог теоремы А. Хаусона (РЖМат, 1956, № 4, 2810): конечнопорожденные $p$-подалгебры образуют подрешетку решетки всех $p$-подалгебр свободной $p$-алгебры Ли. Тот же результат верен и для конечно-порожденных подалгебр обычной свободной алгебры Ли характеристики $p>0$. Этим вопросом в случае произвольной характеристики интересовались В. А. Парфенов и Б. Баумслаг (J. London Math. Soc. 4, №3 (1972), 523-532).

УДК 519.45

B. М. Левчук

Об одном свойстве групп Сузуки, 551—557.

В заметке частично решается вопрос Ю. М. Горчакова: аппроксимируется ли свободная группа ранга два любым бесконечным множеством конечных простых неабелевых групп? Доказана

Теорема. Свободная группа ранга два аппроксимируется любым бесконечным множеством групп Сузуки.

УДК 517.11

Л. Л. Максимова

Предтабличные суперинтуиционистские логики, 558—570.

Суперинтуиционистская (с.и.) логика есть множество формул логики высказываний, содержащее все аксиомы интуиционистского пропозиционного исчисления и замкнутое относительно правил подстановки и modus ponens. Известно, что существует взаимно-однозначное соответствие между с.и. логиками и многообразиями псевдобулевых алгебр.

C.и. логика ${\mathfrak L}$ называется табличной, если соответствующее многообразие таблично, т.е. порождается конечной алгеброй, и предтабличной, если ${\mathfrak L}$ не является табличной, но все с.и. логики, содержащие ${\mathfrak L}$ являются табличными. Доказывается, что существуют в точности три предтабличных многообразия псевдобулевых алгебр и, следовательно, три предтабличные с.и. логики. Для доказательства используется интерпретация с.и. логик с помощью частично—упорядоченных множеств.

УДК 517.11

И. А. Мальцев

Некоторые свойства клеточных подалгебр алгебр Поста и их основных клеток, 571—587.

Пусть ${\mathfrak P}_k$ - алгебра Поста конечного ранга $k$, ${\mathfrak P}_k^{(s)}$ - множество всех функций из ${\mathfrak P}_k$, принимающих не более $s$ значений, ${\mathfrak P}_k^{1\nabla}$ - множество всех функций из ${\mathfrak P}_k$, существенно зависящих не более чем от одного переменного. Алгебры ${\mathfrak P}_k$ и ${\mathfrak P}_k^{1\nabla}$ $(2\leqslant s${\mathfrak P}_k^{(3)}$ - их основными клетками. К клеточным алгебрам также относится алгебра ${\mathfrak L}$ квазилинейных функций, основной клеткой которой является алгебра ${\mathfrak L}^{(s)}$ всех функций из ${\mathfrak L}$, принимающих не более двух значений. Для каждой такой подалгебры найден порядок и минимальное число порождающих элементов, описаны некоторые классы предполных подалгебр. Для клеток получены нижние оценки числа предполных подалгебр. Задача нахождения всех предполных подалгебр клеточных алгебр сведена к задаче нахождения максимальных подгрупп симметрической группы степени $k$.

УДК 517.11:518.5

С. С. Марченков

О вычислимых нумерациях семейств общерекурсивных функций, 588—607.

Рассматриваются верхние полурешетки вычислимых нумерации семейств общерекурсивных функций и устанавливаются следующие результаты: всякая нетривиальная полурешетка не является решеткой и не имеет наибольшего элемента; любая полурешетка содержит либо один, либо бесконечно много минимальных элементов.

УДК 519.44

А. Н. Фомин

Одно замечание о факторизуемых группах, 608—611.

Доказана $p$-разрешимость конечной группы $G$ вида $G=AB$, где порядки подгрупп $A$ и $B$ взаимно просты, $A=T\times L$, $B=P\times M$ $T$ - силовская 2-подгруппа группы $G$, $P$ - силовская $p$-подгруппа группы $G$ ($p$ - простое число).