УДК 519.46

B. В. Блудов

Пример неупорядочиваемой группы со строго изолированной единицей, 619—632.

Строится пример, указанный в заглавии. Он показывает также, что абелева нормальная строго изолированная подгруппа группы со строго изолированной единицей может не допускать никаких линейных порядков, сохраняющихся под действием внутренних автоморфизмов всей группы.

УДК 519.44

П. Г. Гресь

Об алгебрах характеров, 633—647.

В работе дается групповая характеристика разложения модулярных алгебр характеров в сумму неразложимых компонент, изучаются радикалы этих алгебр и разложение фактор-алгебры по радикалу. Изучаются также модулярные алгебры характеров Брауэра. Показано, что обычная модулярная алгебра характеров, факторизованная по своему радикалу, изоморфна модулярной алгебре характеров Брауэра.

УДК 517.11:518.5

C. Д. Денисов

Модели непротиворечивой формулы и иерархия Ершова, 648—655.

Целью заметки является изучение моделей непротиворечивой формулы ${\mathfrak A}$ чистого исчисления предикатов с некоторыми "рекурсивными" ограничениями на предикаты, используемыми для реализации ${\mathfrak A}$. Основной результат состоит в следующем: для каждого $n\geqslant 1$ существует непротиворечивая формула ч.и.п. ${\mathfrak A}$, не реализуемая на $N$ предикатами из класса $\Delta_{n}^{-1}$. Вместе с результатом Путнама (J. Symb. Logic, 30, №1 (1965), 49-58) это дает решение вопроса о сложности реализации формул ч.и.п. иерархии Ершова.

УДК 517.11:518.5

Ю. Л. Ершов

Всюду определенные непрерывные функционалы, 656—665.

В работе на основании $\lambda$-модели частичных непрерывных функционалов ${\mathbb C}$ строится $\lambda$-модель ${\mathbb G}$ всюду определенных непрерывных функционалов. Доказывается, что ${\mathbb G}$ образует модель исчисления бар-рекурсивных функционалов Спектора. Определяются вычислимые всюду определенные функционалы и замечается, что все термальные функционалы исчисления Спектора вычислимы.

УДК 517.11

И. А. Мальцев

Конгруэнции и автоморфизмы на клетках алгебр Поста, 686—672.

Пусть ${\mathfrak P}_k$ - алгебра Поста конечного ранга $k\geqslant 3$, ${\mathfrak A}$ - подалгебра алгебры ${\mathfrak P}_k$. Обозначим через ${\mathfrak A}^t$, $t\neq 0$, множество всех функций из ${\mathfrak A}$, зависящих ровно от $t$ переменных, а через ${\mathfrak A}^{(s)}$ $(1\leqslant s\leqslant k)$ множество всех функций из ${\mathfrak A}$, принимающих не более $s$ значений. Через ${\mathfrak L}$ обозначим алгебру, образованную всеми теми функциями из ${\mathfrak P}_k$, которые представимы в виде $f(f_1(x_1)\oplus\ldots\oplus f_n(x_n))$, где $\oplus$ - сложение no ${\rm mod}\,2$, а функции $f, f_1,\ldots f_n$ принадлежат ${\mathfrak P}_k$. Алгебры ${\mathfrak L}^{(2)},{\mathfrak P}_k^{(2)},{\mathfrak P}_k^{(3)},\ldots {\mathfrak P}_k^{(k-1)}$ назовем клетками алгебры ${\mathfrak P}_k$. В заметке доказывается, что каждая клетка алгебры ${\mathfrak P}_k$ имеет ровно $k!$ автоморфизмов и все эти автоморфизмы внутренние. На каждой клетке, за исключением ${\mathfrak L}^{(2)}$ имеются лишь тривиальные конгруэнции, а на ${\mathfrak L}^{(2)}$ имеется только одна нетривиальная конгруэнция. Внутренними являются также все автоморфизмы любой подалгебры алгебры ${\mathfrak P}_k$, содержащей алгебру ${\mathfrak P}_k^{(1)}$.

УДК 519.48

Ю. Н. Мальцев

Некоторые свойства произведения многообразий ассоциативных алгебр, 673—688.

Описаны многообразия ${\mathfrak M}$ ассоциативных алгебр с коммутативным ${\mathfrak M}$-умножением. Найдены необходимые и достаточные условия на многообразия ${\mathfrak M}$, ${\mathfrak N}$ для того, чтобы произведение ${\mathfrak M}\cdot{\mathfrak N}$ было слабо нетеровым (локально-матричным) многообразием.

УДК 51.01:164

Е. А. Палютин

О полных квазимногообразиях, 689—693.

Квазимногообразие называется полным, если все его бесконечные модели элементарно эквивалентны. В заметке доказывается, что полное локально-конечное квазимногообразие счетно категорично. Для случая многообразий алгебр эта теорема анонсирована А. Лахланом.

УДК 519.45

Р. А. Саркисян

Сопряженность в свободных полинильпотентных группах, 694—710.

Доказывается, что в свободных полинильпотентных группах проблема сопряженности алгоритмически разрешима.

УДК 519.48

А. М. Слинько

О радикале Джекобсона и абсолютных делителях нуля специальных йордановых алгебр, 711—723.

Доказывается нильпотентность радикала Джекобсона ${\mathfrak J}({\mathfrak A})$ спейиальной йордановой алгебры ${\mathfrak A}$ с условием минимальности для внутренних идеалов. Показано также, что при этих условиях фактор-алгебра ${\mathfrak A}/{\mathfrak J}({\mathfrak A})$ специальна. Эти результаты и структурные теоремы Джекобсона позволяют описать все специальные йордановы алгебры, удовлетворяющие указанному условию минимальности. Получены следующие результаты: идеал специальной йордановой алгебры, порожденный всеми ее абсолютными делителями нуля, локально-нильпотентен; локально-нильпотентный радикал йордановой алгебры с условием минимальности для внутренних идеалов нильпотентен; минимальный идеал $J$ йордановой алгебры ${\mathfrak A}$, удовлетворяющей условию минимальности для внутренних идеалов, содержащихся в $J$, либо простая алгебра, либо алгебра с нулевым умножением.

УДК 519.44

А. Н. Фомин

О простых подгруппах симметрических групп подстановок конечной степени, 724—730.

Конечная простая группа $G$ называется простой группой степени $n$, если $G$ изоморфна некоторой подгруппе симметрической группы $S_n$ подстановок степени $n$, но не изоморфна ни одной подгруппе группы $S_{n-1}$. Доказано, что подгруппа группы $S_n$, порожденная произвольной совокупностью простых подгрупп степени $n$, является простой группой. Приводятся и некоторые другие свойства простых подгрупп степени $n$ группы $S_n$.