УДК 517.11:518.5

Н. В. Белякин

Об одном классе рекурсивных иерархий, 3—21.

Рассматриваются рекурсивные иерархии, построенные при помощи частичных оракулов, соотнесенных с произвольной (однозначной) системой ординальных обозначений. Выделяется некоторое семейство таких иерархий, обладающее инвариантными классами. Доказывается, что получающиеся при этом множества исчерпывают совокупность множеств, разрешимых в смысле Клини относительно гиперджампоперадии.

УДК 519.4

А. Д. Больбот

Достижимые многообразия квазигрупп, 22—30.

Пусть $\mathfrak{K}$ — многообразие алгебр сигнатуры $\Omega$ и $A$ — произвольная алгебра этой же сигнатуры. Конгруэнция $\theta$ на $A$ называется $\mathfrak{K}$-конгруэнцией, если $A/\theta\in\mathfrak{K}$ и $\theta$ — наименьшая конгруэнция с этим свойством. Многообразие $\mathfrak{K}$ называется достижимым, если для любой алгебры $A$ всякий смежный класс $\mathfrak{K}$-конгруэнции $\theta$ на $A$, являющийся подалгеброй в $A$, имеет в $\mathfrak{K}$ только одноэлементный гомоморфный образ. В работе строится многообразие квазигрупп, в котором все подмногообразия достижимы и содержится континуум минимальных подмногообразий.

УДК 517.15

С. С. Гончаров

Конструктивизируемость суператомных булевых алгебр, 31—40.

В работе установлено соответствие между ординалами и суператомными булевыми алгебрами и указаны необходимые и достаточные условия для суператомной булевой алгебры быть конструктивизируемой и для булевой алгебры быть суператомной и конструктивизируемой.

УДК 519.48

К. А. Жевлаков, И. П. Шестаков

О локальной конечности в смысле Ширшова, 41—73.

Изучается понятие локальной конечности кольца над подкольдом центроида, введенное А. И. Ширшовым. Находятся некоторые условия, достаточные для того, чтобы в многообразии колец локальная конечность в смысле Ширшова являлась радикальным свойством. Доказывается, что если в многообразии колец $\mathcal{H}$ существует локально-конечный радикал, то для всякого кольца $\mathfrak{A}$ из $\mathcal{H}$ локально-конечный радикал кольца $\mathfrak{A}$ представляется в виде пересечения всех таких первичных идеалов $\mathfrak{P}$, что фактор-кольцо $\mathfrak{A}/\mathfrak{P}$ не содержит ненулевых локально-конечных идеалов.
Более детально исследуются свойства локально-конечного радикала в многообразии некоммутативных йордановых колец с вполне альтернативными коммутаторами и в многообразии колец типа (-1,1). Доказывается, что во всяком кольце, принадлежащем одному из этих многообразий, локально-конечный радикал содержит все односторонние локально-конечные идеалы. В каждом из рассматриваемых многообразий локально-конечный радикал идеально наследствен. Если всякий ассоциативный гомоморфный образ (-1,1)-кольца $\mathfrak{A}$ локально-конечен, то и кольцо $\mathfrak{A}$ локально-конечно. В частности, ниль-кольцо типа (-1,1) с существенным тождественным соотношением локально-нильпотентно.

УДК 519.49

А. И. Омаров

О подсистемах приведенных степеней, 74—82.

На элементарных типах булевых алгебр рассматриваются операции сложения и умножения и устанавливается ряд свойств этих операций.

В качестве следствия получаются утверждения о сравнении приведенных степеней алгебраической системы по различным фильтрам.

УДК 519.48

Ю. П. Размыслов

О конечной базируемости полной матричной алгебры второго порядка над полем характеристики нуль, 83—113.

Теорема А. Множество всех тождеств полной матричной алгебры второго порядка над полем характеристики нуль конечнобазируемо, и все они являются следствиями из тождеств степеней 4, 5, 6, выполняющихся в этой алгебре.

Эта теорема выводится из следующего результата:

Теорема Б. Множество всех лиевых тождеств алгебры Ли $sl(2,K)$ матриц второго порядка со следом нуль над полем характеристики нуль конечнобазируемо, и все эти тождества следуют из тождеств степени 5, выполненных в $sl(2,K)$.

При доказательстве теоремы Б используется техника, развитая автором в двух статьях: "Об одной проблеме Капланского", Изв. АН СССР, серия матем., 37, № 3 (1973), 483—113502; "Об одном примере неразрешимого почти кроссова многообразия групп", Алгебра и логика, 11, № 2 (1972), 186—113206.

УДК 519.47

А. Д. Тайманов

Пример полугруппы, допускающей только дискретную топологию, 114—116.

Строится пример, указанный в заглавии.