УДК 317.11:518.5

Н. В. Белякин

Обобщенные вычисления над регулярными нумерациями, 623—643.

Описывается некоторая довольно широкая совокупность рекурсивных иерархий, порожденных трансфинитными последовательностями частичных оракулов. Доказывается, что в пределах этой совокупности соответствующие классы иерархий совпадают.

УДК 517.11+518.5

Ю. Л. Ершов

Сколемовские функции и конструктивные модели, 644—654.

Дается довольно общее достаточное условие существования конструктивной модели для теории, описанной аксиомами в приведенной форме, — условие конечности препятствий для соответствующей сколемовской теории.

УДК 519.46

В. М. Копытов

О линейно упорядоченных разрешимых группах, 655—666.

Показано, что всякая разрешимая л.у.группа содержит собственную нормальную выпуклую подгруппу. Показано, что если число порядков на разрешимой группе конечно, то оно кратно 4 и для всякого $n$ найдется разрешимая группа, имеюнвя з точности $4n$ линейных порядков. Дан критерий упорядочиваемости разрешимых групп конечного ранга.

УДК 519.48

И. В. Львов

О многообразиях ассоциативных колец. II, 667—688.

Дано описание почти кроссовых многообразий ассоциативных колец.

УДК 519.49

М. А. Тайцлин

Экзистенциально замкнутые регулярные коммутативные полугруппы, 689—703.

Замечается, что класс регулярных коммутативных полугрупп обладает свойством вложения амальгам. Свойство элемента принадлежать к подгруппе, порожденной другим элементом, и свойство элемента порождать бесконечную подгруппу являются элементарными в полугруппе, экзистенциально замкнутой в классе регулярных коммутативных полугрупп. Ультрастепень такой полугруппы по неглавному ультрафильтру на счётном множестве уже не является такой полугруппой. Среди таких полугрупп существуют не элементарно эквивалентные. Найдены условия, при выполнении которых все системы, экзистенциально замкнутые в классе алгебраических систем, являются элементарно эквивалентными. Например, все полугруппы, экзистенциально замкнутые в классе идемпотентных коммутативных полугрупп, элементарно эквивалентны. Имеются и другие теоремы.

УДК 519.48

И. П. Шестаков

Обобщение альтернативных и коммутативных колец, 704—712.

ТЕОРЕМА 1. Пусть кольцо $R$ характеристики $\neq 2,3$ не имеет делителей нуля и удовлетворяет тождествам: $(x,x,x)=0$, $(x,y^2,x)=y\circ(x,y,x)$, $(xy,x,y)+(x,y,xy)+(y,xy,x)=0$, $([x,y],y,y)=0$. Тогда $R$ либо альтернативно, либо коммутативно.

ТЕОРЕМА 2. Пусть $R$ — простое кольцо характеристики $\neq 2,3$, удовлетворяющее тождествам $[(x,x,y),z]=0$, $[(x,y,y),z]=0$. Тогда если коммутативный центр кольца $R$ является подкольцом, то $R$ — либо альтернативно, либо коммутативно.

УДК 517:518.5

L. Hay

Index sets in $0^{\prime}$, 713—729.

Пусть $\{W_{x}\mid x\in N\}$ — стандартное перечисление всех рекурсивно перечислимых множеств. Индексным множеством класса $C$ рекурсивно перечислимых множеств называется множество $\{x\mid W_{x}\in C\}$. Для всякой тьюринговой степени $a$ пусть $\sigma_{a}$ обозначает частичное упорядочение 1-степеней индексных множеств тюринговой степени $a$ относительно 1-1-сводимости. Основные результаты: 1) если $a$ содержит нетривиальное индексное множество, то всякое счётное частичное упорядочение может быть вложено в $\sigma_{a}$; 2) каждый элемент из $\sigma_{a}$ имеет непосредственно следующий за ним. Кроме того, даются некоторые условия для того, чтобы индексные множества были $p$-цилиндрами.