УДК 519.48

А. З. Ананьин, Е. М. Зябко

Об одном вопросе Фейса, 125—131.

Доказана коммутативность ассоциативного кольца $R$ без ненулевых ниль-идеалов, в котором для любых $x,y\in R$ существуют натуральные $m,n\geqslant 1$, зависящие от $x$ и $y$, такие, что $x^ny^m=y^mx^n$. Это является ответом на вопрос Фейса (РЖМат, 1962, № 7, 7А210).

УДК 517.11:518.5

Н. В. Белякин

Обобщенные вычисления и арифметика третьей ступени, 132—144.

Строится стандартная модель для классической арифметики третьей ступени. Объекты типа 1 и 2, входящие в эту модель, являются вычислимыми при помощи подходящего оракула. Построение не использует аксиому выбора.

УДК 519.4

Л. А. Бокуть

Неразрешимость некоторых алгоритмических проблем для алгебр Ли, 145—152.

Доказана неразрешимость проблемы распознавания марковских свойств конечно-определенных (к. о.) алгебр Ли, частной проблемы изоморфизма для любой к. о. алгебры Ли, проблемы вхождения в прямое произведение двух свободных алгебр Ли и проблемы равенства для ограниченных алгебр Ли.

УДК 519.4

В. М. Бусаркин, Б. К. Дураков

Об одном классе конечных неразрешимых групп, 153—187.

Теорема. Пусть $G$ — конечная простая группа, которая содержит подгруппу $M$ нечетного порядка со следующими свойствами:

(1) $M\cap M^t=\langle 1\rangle$ для $t\in G\setminus N_G(M)$,
(2) $N_G(M)=(M\times\langle i_2\rangle)\leftthreetimes\langle\tau_2\rangle$,
где $\langle i\rangle\times\langle\tau\rangle$ — элементарная абелева группа порядка 4; $M\times\langle i_2\rangle=C_G(M)$; $M\leftthreetimes\langle i_2\rangle$ — группа Фробениуса с ядром $M$. Тогда $G$ содержит не более двух классов сопряженных инволюций.

УДК 51.01:519.4

Б. И. Зильбер

Кольца, теория которых $\aleph_1$-категорична, 168—187.

Решается вопрос А. Макинтайра: какие кольца имеют $\aleph_1$-категоричную теорию. Получено точное описание таких колец, за исключением случая неполупростых колец характеристики $p$.

УДК 517.11

Л. Л. Максимова, В. В. Рыбаков

О решетке нормальных модальных логик, 188—216.

Изучается семейство $M$ модальных логик, содержащих логику $S4$ Льюиса, и его связь с решеткой $\mathfrak L$ суперинтуиционистских логик. Доказано, что $M$ образует полную дистрибутивную решетку. Существуют два монотонных отображения $\tau$ и $\sigma$ из решетки $\mathfrak L$ суперинтуиционистских логик в $M$ и отображение $\rho$ из $M$ на $\mathfrak L$ такие, что $\tau$ есть решеточный изоморфизм, $\rho$ — гомоморфизм и выполнены условия: $\rho\tau=\rho\sigma=id_{\mathfrak L}$, $\tau\rho\leqslant id_{\mu}\leqslant\sigma\rho$. В последнем параграфе рассматриваются табличные логики из $M$. Доказано, что все они конечно аксиоматизируемы и что логики, непосредственно предшествующие табличным, табличны.

УДК 519.48

С. В. Пчелинцев

Нильпотентность ассоциаторов в свободном (-1,1)-кольце, 217—223.

Доказано, что в свободном (-1,1)-кольце с любым числом образующих справедливо тождество $(x,y,z)^4=0$.

УДК 519.48

В. П. Шунков

О бесконечных централизаторах в группах, 224—226.

Если в бесконечной группе $G$ некоторый элемент простого порядка порождает вместе с любым своим сопряженным элементом конечную подгруппу, то $G$ обладает неединичным элементом конечного порядка с бесконечным централизатором.

УДК 517. 15

С. A. JAKUBOWICZ

On generalized products preserving compactness, 227—231.

Основной результат: если $S$ есть $\varkappa^+$-строго компактный класс обобщенных алгебр подмножеств, $K$ — компактный класс алгебраических систем сигнатуры, мощность которой не превосходит $\varkappa$, то класс произведений Фефермана-Воота систем из $K$ по алгебрам из $S$ компактен.