УДК 519.48

В. В. Блудов, Н. Я. Медведев

О пополнении упорядочиваемых метабелевых групп, 369—373.

Доказывается, что всякая метабелева упорядочиваемая группа $G$ вкладывается в метабелеву упорядочиваемую группу $G^{\ast}$, в которой уравнение $x^n=a$. разрешимо для любого $a$ из группы $G^{\ast}$ и любого натурального $n$.

УДК 517.11

Ю. Л. Ершов

Максимальные и всюду определенные функционалы, 374—397.

Изучаются свойства всюду определенных функционалов и соотношения между максимальными и всюду определенными функционалами.

УДК 51.01:518.5

Е. Б. Кинбер

О частотном перечислении множеств, 398—419.

Вводятся различные частотные аналоги эффективного перечисления множеств и устанавливаются соотношения между ними. Доказано, что частотно-перечислимые множества могут не быть рекурсивно перечислимыми и не имеют вычислимой нумерации. Рассматриваются свойства частотно-перечислимых множеств по отношению к теоретико-множественным операциям, их положение в иерархии Ю. Л. Ершова, а также некоторые другие свойства.

УДК 517.11:518.5

В. В. Козьминых

О представлении частично-рекурсивных функций с некоторыми условиями в виде суперпозиций, 420—424.

Рассматриваются следующие три условия на одноместную частично-рекурсивную функцию $f$: $f$ всюду определена (т.е. общерекурсивна), $f$ принимает в качестве значения каждое неотрицательное целое число, $f$ инъективна (т.е. принимает различные значения в любых двух различных точках из своей области определенности). Показано, что классы одноместных частично-рекурсивных функций, определяемые различными сочетаниями этих трех условий, получаются, если рассмотреть суперпозиции одноместных примитивно-рекурсивных функций и их обращений, накладывая на примитивно-рекурсивные функции некоторым (естественным) образом последние два из вышеприведенных трех условий. Вместо класса всех примитивно-рекурсивных функций можно взять некоторые известные более узкие классы функций.

УДК 519.48

С. В. Пчелинцев

Свободная (-1, 1)-алгебра с двумя порождающими, 425—449 .

Доказано, что в (-1, 1)-алгебре с двумя порождающими идеал, порожденный ассоциаторами, содержится в центре и является тривиальным, а квадрат идеала, порожденного коммутаторами, лежит в ассоциативном центре. С помощью этих результатов строится базис свободной (-1, 1)-алгебры с двумя порождающими, что, в свою очередь, позволяет выяснить структуру её ассоциативного центра.

УДК 519.45

В. Н. Ремесленников

Конечно-определенная группа, центр которой не конечно-порожден, 450—459.

Построена группа, указанная в заглавии.

УДК 519.48

В. К. Харченко

Расширения Галуа и кольца частных, 460—484.

Пусть $G$ — конечная группа автоморфизмов ассоциативного кольца $R$, не имеющего аддитивного $|G|$-кручения, $R^G$ — подкольдо неподвижных относительно $G$ элементов кольца $R$.

Теорема 2. Если $R$ — полупервичное кольцо, то $R$ является кольцом Голди тогда и только тогда, когда $R^G$ — кольцо Голди.

Теорема 4. Если $R$ — $PI$-кольцо, то $R$ — также $PI$-кольцо.

Получены результаты, связывающие подкольца инвариантов колец частных кольца $R$ и кольца частных кольца $R^G$ (теоремы 1, 3).