УДК 519.49

М. М. Еримбетов

Категоричность в мощности и недвукардинальность формулы конечного ранга, 493—500.

Теорема 1. Полная счетная теория с недвукардинальной сильноминимальной формулой категорична в несчетных мощностях.

Теорема 2. Счетная $\aleph_0$-категоричная теория $T$ с недвукардинальной формулой конечного ранга тотально трансцендентна и $\alpha_{T}<\omega$.

УДК 519.48

А. А. Никитин

Почти альтернативные алгебры, 501—533.

Доказывается, что если $A$ — алгебра типа $(\gamma,\delta)$ над полем характеристики $\neq 2, 3$ и в $A$ отсутствуют ниль-элементы, то $A$ ассоциативна. В § 3 показано, что полупростая (т.е. без ненулевых ниль-идеалов) конечномерная алгебра типа $(\gamma,\delta)$ над полем характеристики $\neq 2, 3, 5$ ассоциативна. Доказана теорема об отщеплении радикала для конечномерных алгебр типа $(\gamma,\delta)$ над полем характеристики $\neq 2, 3, 5$ (аналог теоремы Веддербарна для ассоциативных алгебр). Изучаются связи между иильпотентностями алгебр типа $(\gamma,\delta)$.

УДК 519.45

Г. А. Носков, В. А. Романьков

О нильпотентных группах с близкими группами автоморфизмов, 534—543.

Указываются примеры неизоморфных конечно-порожденных нильпотентных групп без кручения с изоморфными группами автоморфизмов, а также пример несоизмеримых конечно-порожденных нильпотентных групп без кручения с соизмеримыми группами автоморфизмов.

УДК 519.48

А. М. Слинько, И. П. Шестаков

Правые представления алгебр, 544—588.

Вводится понятие правого представления для алгебр произвольного многообразия, обобщающее понятие правого представления, введенное К. А. Жевлаковым (РЖМат, 1972, ПА213). Рассматриваемые представления совпадают с классическими в случае ассоциативных, лиевых, йордановых и мальцевских алгебр. Изучаются свойства правых представлений в некоторых конкретных многообразиях, а также правые представления конечномерных правоальтернативных алгебр над полем характеристики $\neq 2$. Доказано, что радикал (максимальный ниль-идеал) конечномерной правоальтернативной алгебры $A$ равен пересечению ядер всех ее неприводимых правых представлений и что полупростота алгебры $A$ эквивалентна полной приводимости всех ее правых представлений. Классифицируются неприводимые правоальтернатнзные модули для полупростых конечномерных правоальтернативных алгебр и выясняются условия, при которых эти модули альтернативны.

Основная теорема. Пусть $A$ — альтернативная алгебра над ассоциативно-коммутативным кольцом $\Phi$, содержащим $\frac{1}{6}$. Тогда квазирегулярный радикал $J(A)$ алгебры $A$ равен пересечению ядер всех ее неприводимых правых представлений.

Из основной теоремы выводится ряд следствий.

УДК 519.45

Б. Хартли

О нормализаторном условии и мини-транзитивных группах подстановок, 589—602.

Для произвольного простого числа $p$ и произвольного натурального $n$ строится группа $G=G_n$ со следующими свойствами: а) $G/G^{\prime}$ — квазициклическая $p$-группа; б) $G^{\prime}$ — абелева группа периода $p^n$; в) для каждой собственной подгруппы $H\le G$ выполняется строгое включение $HG^{\prime}\le G$; г) центр группы $G$ тривиален. При $n=1$ группу с такими свойствами построили Хайнекен и Мохамед (РЖМат, 1969, 8А189). Группа $H$ подстановок бесконечного множества $\Omega$ называется мини-транзитивной, если сама $H$ транзитивна на $\Omega$, а все орбиты любой собственной подгруппы из $H$ конечны. Построенные в статье группы $G_n$ могут быть представлены мини-транзитивными группами подстановок.