УДК 519.46

В. В. Блудов

Группы, упорядочиваемые единственным способом, 609—634.

Приводятся необходимые и достаточные условия упорядочиваемости единственным способом для упорядочиваемых и доупорядочиваемых групп. Построен пример некоммутативной непростой группы, упорядочиваемой единственным способом, который показывает также, что существуют некоммутативные непростые группы без инвариантных относительно выпуклых подгрупп.

УДК 517.11:518.5

В. В. Вьюгин

Сегменты рекурсивно-перечислимых $m$-степеней, 635—654.

Полученное Лахланом описание начальных сегментов верхней полурешетки рекурсивно-перечислимых (р. п.) $m$-степеней (РЖМат, 1973, 4А95) распространяется на произвольные сегменты этой полурешетки. А именно доказано, что произвольный сегмент р. п. $m$-степеней удовлетворяет условию Лахлана (необходимое и достаточное условие из указанной выше статьи, которому удовлетворяют верхние полурешетки, изоморфные начальным сегментам р. п. $m$-степеней). Доказано, что для любой неполной р. п. $m$-степени $a$ и любой верхней полурешетки $F$, удовлетворяющей этому условию Лахлана, существует р. п. $m$-степень $u$ такая, что $а\leqslant u$, для любой р. п. $m$-степени $x$, если $x\leqslant u$, то $x\leqslant a$ или $a\leqslant x$, и сегмент, образованный множеством р. п. $m$-степеней $\{x\mid a\leqslant x\leqslant u\}$, изоморфен $F$.

УДК 519.4

Ю. М. Горчаков

Теоремы типа Прюфера-Куликова, 655—661.

Доказывается, что локально нормальная группа, аппроксимируемая классом конечных групп, порядки которых ограничены в совокупности, изоморфна подгруппе прямого произведения конечных групп ограниченных порядков. Локально нормальная группа $А$ тогда и только тогда изоморфно вложима в прямое произведение конечных групп, когда она является объединением возрастающей последовательности $1=A_0\subseteq A_1\subseteq\ldots\subseteq A_n\subseteq\ldots$ таких своих нормальных подгрупп, что каждая фактор-группа $A_{n+1}/A_n$ $(n=0,1,2,\ldots)$ аппроксимируется в $A/A_n$ классом конечных групп ограниченных порядков.

УДК 517.11:518.5

И. А. Лавров

Некоторые свойства ретрактов нумерации Поста, 662—675.

Изучаются свойства ретрактов нумерованного семейства $\Pi$ всех рекурсивно-перечислимых множеств, снабженного стандартной нумерацией Поста. Дано описание конечных ретрактов. Получено описание ретракционных морфизмов на языке сильных таблиц конечных множеств Описаны все вполне перечислимые множества ретрактов нумерованного семейства $\Pi$.

УДК 519.45

Г. А. Носков

Почти аппроксимируемость конечно-порожденных $\mathfrak{AP}$-групп без кручения конечными $p$-группами, 676—684.

Пусть $\mathfrak{A,\,P}$ — классы абелевых и полициклических групп соответственно. Для всякой конечно-порожденной $\mathfrak{AP}$-группы $G$ без кручения существует такое конечное множество $\pi=\pi_{G}$ простых чисел, что для каждого $p\notin\pi$ группа $G$ почти вся аппроксимируется конечными $p$-группами.

УДК 519.48

Ю. П. Размыслов

Конечная базируемость некоторых многообразий алгебр, 685—693.

Доказывается конечная базируемость многообразий алгебр Ли, в которых выполнены все лиевы тождества простой трехмерной алгебры Ли над полем характеристики нуль, а также конечная базируемость многообразий ассоциативных алгебр с единицей, в которых выполнены все полиномиальные тождества полной матричной алгебры второго порядка над полем нулевой характеристики.

УДК 519.51:519.45

Б. В. Яковлев

Об условиях, при которых решетка изоморфна решетке подгрупп группы, 694—712.

На языке теории решеток сформулированы условия, необходимые и достаточные для того, чтобы решетка была изоморфна решетке подгрупп группы. Они вытекают из условий, при которых решетка изоморфна решетке подгрупп свободной группы ранга не меньше двух, и решеточной характеризации нормального делителя свободной группы. Доказано также, что каждый решеточный изоморфизм некоммутативной группы, в которой любые два элемента порождают свободную группу, индуцируется групповым изоморфизмом и притом только одним.