УДК 519.41/47

Д. И. Зайцев

О группах с дополняемыми нормальными подгруппами, 5—14.

Теорема 1. Пусть $A$ — абелева нормальная подгруппа группы $G$, содержащаяся в некоторой ее подгруппе $H$ конечного индекса $m$. Если $A$ $m$-полна и в $H$ существует такая подгруппа $C$, что
$$H=AC,\ A\cap C\leqslant A^{(n)}=\{a\in A\mid a^n=1\},$$ то в $G$ существует такая подгруппа $K$, что $G=AK$, $A\cap K\leqslant A^{(nm)}$ Если $G=AK_{i}$, $A\cap K_{i}\leqslant A^{(n)}$ и пересечения $H\cap K_{i}$ сопряжены в $H$ по модулю подгруппы $A^{(n)}$, то подгруппы $K_{i}$ сопряжены в $G$ по модулю подгруппы $A^{(nm)}$, $i=1, 2$.

Теорема 2. Экстремальная нормальная подгруппа $N$ локально конечной группы $G$ тогда и только тогда дополняема с конечным пересечением в группе $G$ (т. е. $G=NK$ $N\cap K$ конечно при подходящей $K\leqslant G$), когда каждая силовская подгруппа из $N$ дополняема с конечным пересечением в любой содержащей ее силовской подгруппе группы $G$.

УДК 519.48

И. В. Львов

О конечности базиса тождеств некоторых неассоциативных колец, 15—27.

Доказана конечность базиса тождеств для конечных простых неассоциативных колец, все ненулевые подкольца которых просты. Аналогичный результат получен для конечных прямых сумм таких колец и некоторых их расширений с помощью нильпотентных идеалов.

УДК 517.11

Л. Л. Максимова

Предтабличные расширения логики $S4$ Льюиса, 28—55.

Доказывается, что существует в точности пять предтабличных модальных логик, содержащих логику $S4$. Все они конечно-аксиоматизируемы. Как следствие получается критерий табличности модальных логик. Описаны все расширения каждой из предтабличных логик; для каждой из этих логик ее собственные расширения образуют бесконечно убывающую цепь. Полученные результаты очевидные образом переносятся на решетку многообразий топологических булевых алгебр, которая дуально изоморфна решетке модальных логик, содержащих $S4$.

УДК 519.48

И. М. Михеев

О первичных правоальтернативных кольцах, 56—60.

Построен пример 12-мерной первичной правонильлотентной правоальтернативной неальтернативной алгебры над произвольным полем. Установлено, что 1) минимальный идеал правоальтернативного кольца не обязан быть либо тривиальным, либо простым кольцом; 2) идеал полупервичного (первичного) кольца не обязан быть полупервичным (соответственно первичным) кольцом. Первичные конечномерные (-1, 1)-алгебры над полем характеристики $\neq 2$ либо ассоциативны, либо алгебры Кэли-Диксона (последнее возможно лишь в случае характеристики 3). Построен пример 3-мерной первичной неальтернативной (-1, 1)-алгебры над полем характеристики 2.

УДК 519.45

А. Н. Остыловский, В. П. Шунков

О $q$-бипримитивно конечных группах с условием минимальности для $q$-подгрупп, 61—78.

Теорема 1. Если в $q$-бипримитивно конечной группе $G$ некоторая силовская $q$-подгруппа конечна, то все силовские $q$-подгруппы сопряжены в $G$.

Теорема 3. Пусть $G$ — $q$-бипримитивно конечная группа с ослабленным условием минимальности (РЖМат, 1968, 12А155) для абелевых $q$-подгрупп и для каждой возрастающей цепочки $A_1\subseteq A_2\subseteq\ldots$ конечных нецентральных абелевых $q$-подгрупп цепочка централизаторов $C_{G}(A_1)\supseteq C_{G}(A_2)\supseteq\ldots$ стабилизируется на конечном шаге. Тогда силовские $q$-подгруппы группы $G$ сопряжены.

Теорема 4. В $q$-бипримитивно конечной группе с ослабленным условием минимальности (в частности, минимальности) силовские $q$-подгруппы сопряжены.

Теорема 5. Для периодической бипримитивно конечной (в частности, локально конечной) группы ослабленное условие минимальности и условие минимальности равносильны.

УДК 519.44

Н. Д. Подуфалов

Конечные простые группы без элементов порядка 6 и 10, 79—85.

Всякая конечная простая группа, не содержащая элементов порядка 6 и 10, изоморфна одной из групп $PSL(2,q)$, $PSL(3,2^n)$, $U_3(2^n)$, $Sz(2^n)$ для подходящих $q$ или $n$.

УДК 519.48

Ю. М. Рябухин

Несравнимые ниль-радикалы и неспециальные наднильпотентные радикалы, 86—99.

Построено семейство несравнимых наднильпотентных неспециальных локально-нильпотентных радикалов, занумерованное всеми кардинальными числами. Аналогичное семейство строится для специальных радикалов. Доказано также, что любой наднильпотентныи радикал, отличный от радикала Бэра, является объединением наднильпотентных неспециальных радикалов.

УДК 519.48

В. Т. Филиппов

О полупермчных алгебрах Мальцева характеристики 3, 100—111.

Доказано, что полупервичная алгебра Мальцева характеристики 3 лиева. В частности, простая алгебра Мальцева характеристики 3 лиева. Попутно доказывается разрешимость алгебры Мальцева харак теристики $\neq 2$ и 5, удовлетворяющей 3-му условию Энгеля, и локальная нильпотентность алгебры Мальцева характеристики $\neq 2$, удовлетворяющей 3-му условию Энгеля.