УДК 519.48

А. И. Будкин, В. А. Горбунов

К теории квазимногообразий алгебраических систем, 123—142.

Метод алгебраической невложимости, введенный А. И. Мальцевым для изучения универсальных классов алгебраических систем (РЖМат, 1968, 6А132), развивается применительно к квазимногообразиям. Показывается, что конечно-определенная в квазимногообразии $\mathfrak{M}$ система $A$ локально вложима в класс $\mathfrak{N}$ конечных систем из $\mathfrak{M}$ тогда и только тогда, когда $A$ аппроксимируется системами из $\mathfrak{N}$. Отсюда следует отрицательное решение вопроса 3.15.а из "Коуровской тетради" Указан способ построения квазитождеств, ложных в классе всех групп и истинных в классе конечных групп. Найдены необходимые и достаточные условия для конечности решетки подквазимногообразий. Построен пример квазимногообразия групп с конечной немодулярной решеткой подквазимногообразий.

УДК 519.45

Ю. И. Мерзляков

Замечания о матричной представимости групп, 143—144.

Несколько дополнительных замечаний к РЖМат, 1972, 6А240.

УДК 517.11:518.5

Е. А. Палютин

Описание категоричных квазимногообразий, 145—185.

В статье строятся такие системы аксиом для категоричных квазимногообразий, что любое категоричное квазимногообразие рационально эквивалентно одному из построенных.

УДК 317.11:518.5

Л. Н. Победин

Проблема остановки и теория иерархий, 186—203.

Рассматривается одна нестандартная концепция вычисления на машинах Тьюринга с частичным оракулом: машине разрешается в некоторых ситуациях не получить ответа на свой вопрос от оракула и тем не менее продолжить работу. Строится двуместный оракул, решающий соответствующую проблему остановки. Показывается, что вычислимость с построенным оракулом равносильна клиниевской вычислимости относительно гиперджамп-операции.

УДК 519.48

В. Т. Филиппов

О делителях нуля и ниль-элементах в алгебрах Мальцева, 204—214.

Доказывается, что разрешимая алгебра Мальцева $A$ с конечным числом порождающих характеристики $\neq 2$ нильлотентна, если нильпотентна фактор-алгебра $A/\mathfrak{J}(A)$, где $\mathfrak{J}(A)$ — идеал, порожденный якобианами (теорема 1). Конечномерная разрешимая алгебра Мальцева характеристики 0, обладающая нжль-базисом, нильпотентна. Конечномерная алгебра Мальцева характеристики 0, обладающая ниль-базисом индекса 2, нильпотентна. В свободной алгебре Мальцева характеристики $\neq 2$ существуют нетривиальный лиев центр и делители нуля, Нелиева алгебра Мальцева характеристики $\neq 2$, не имеющая делителей нуля, является 7-мерной простой алгеброй.

УДК 518.48

В. К. Харченко

Обобщенные тождества с автоморфизмами, 215—237.

Доказано, что если в первичном кольце $R$ выполняется нетривиальное обобщенное тождество с автоморфизмами, то центральное замыкание кольца $R$ является примитивным кольцом с ненулевым цоколем, тело которого конечномерно над центром. Пусть $G$ — конечная группа автоморфизмов кольца $R$ без ннльпотентяых элементов. Тогда: а) $R^G\neq 0$, б) $R^G$ является кольцом Голди тогда и только тогда, когда $R$ — кольцо Голдя, в) если $R^G$ — $PI$-кольцо, то к $R$ — $PI$-кольцо. Здесь $R^G$ — совокупность всех неподвижных относительно $G$ элементов кольца $R$?