УДК 517.11

В. П. Белкин, В. А. Горбунов

Фильтры решеток квазимногообразий алгебраических систем, 373—392.

Доказано отсутствие максимальных элементов в некоторых решетках квазимногообразий алгебраических систем, в частности, в решетке всех квазимногообразий групп. Отсюда выводится, что l) любая подпрямо неразложимая (в частности, простая) конечно-определенная группа удовлетворяет некоторому нетривиальному квазитождеству; 2) класс конечно-определенных групп не имеет универсальной подпрямо неразложимой (и тем более простой) конечно-определенной группы. Доказана континуальность любого неединичного фильтра в решетке всех квазимногообразий $\Omega$-алгебр (если $\Omega$ содержит по крайней мере два унарных символа, либо символ арности $\geqslant 2$), а также в решетках всех квазимногообразий луп и квазигрупп.

УДК 519.45

A. В. Горяга, А. С. Киркинский

Разрешимость проблемы сопряжен¬ности не переносится на конечные расширения групп, 393—406.

Построена конечно-определенная группа с неразрешимой проблемой сопряженности, содержащая подгруппу индекса 2, проблема сопряженности в которой разрешима.

УДК 519.46

B. М. Копытов

О решеточно упорядоченных локально нильпотентных группах, 407—413.

Доказывается, что всякая решеточно упорядоченная локально нильпотентная группа является подгруппой и подрешеткой кардинального произведения линейно упорядоченных локально нильпотентных групп. В качестве следствия получено, что решеточный порядок на локально нильпотентной группе строго изолирован и всякая выпуклая направленная подгруппа в такой группе нормальна.

УДК 519.48

Г. П. Кукин

Вложение разрешимых алгебр Ли счетного ранга в разрешимые алгебры Ли с двумя порождающими, 414—421.

Показано, что разрешимая ступени $n$ алгебра Ли не более чем счетного ранга вложима в разрешимую ступени $n+2$ алгебру Ли с двумя порождающими.

УДК 517.11:518.5

С. С. Марченков

О существовании рекурсивно-перечислимых минимальных табличных степеней, 422—429.

Доказано, что существуют рекурсивно-перечислимые табличные степени, минимальные в верхней полурешетке всех табличных степеней.

УДК 519.44

Н. Д. Подуфалов

О простых конечных группах с сильно изолированной подгруппой, порядок которой делится на 3. II, 430—440.

Описаны простые конечные группы, содержащие сильно изолированную подгруппу порядка, делящегося на 3, в которых не все элементы третьего порядка сопряжены.

УДК 518.48

В. Т. Филиппов

Об алгебрах Мальцева, удовлетворяющих условию Энгеля, 441—455.

Доказаны следующие результаты. Алгебра Мальцева характеристики $p>n+1$ или $p=0$, удовлетворяющая $n$-му условию Энгеля, локально нильпотентна. Алгебра Мальцева характеристики $p>n+6$ или $p=0$, удовлетворяющая $n$-му условию Энгеля, разрешима, если выполняется одно из следующих условий: а) разрешим любой ее гомоморфный лиев образ, б) разрешим ее лиев центр. Алгебра Мальцева характеристики $P>7$ или $p=0$, удовлетворяющая 4-му условию Энгеля, разрешима.

УДК 519.45

Б. В. Яковлев

Пример решеточно изоморфных, но не изоморфных разрешимых групп без кручения, 456—484.

Приводится пример двух не изоморфных групп, каждая из которых является центральным расширением бесконечной циклической группы с помощью двуступенно разрешимой группы без кручения, таких, что решетки их подгрупп изоморфны. Решетки смежных классов этих групп также изоморфны, и обе группы линейно упорядочиваемы.