УДК 519.44

Р. Ж. Алеев

О конечных группах с разложимыми силовскими 2-подгруппами, 611—646.

Пусть $G$ — конечная группа, силовская 2-подгруппа которой разложима в прямое произведение диэдральных, полудиэдральных и абелевых подгрупп. Тогда неабелевы композиционные факторы группы $G$ — простые группы с диэдральными, полудиэдральными или абелевыми силовскими 2-подгруппами.

УДК 517.15

С. С. Гончаров

Автоустойчивость и вычислимые семейства конструктивизаций, 647—680.

Изучаются вопросы автоустойчивости конструктивных моделей и связанные с ними вопросы вычислимости классов конструктивизаций. В случае, когда модель обладает конструктивизацией с разрешимой 2-ограниченной теорией, найдены необходимые и достаточные условия для автоустойчивости этой модели. Показано, что класс всех ее конструктивизаций с точностью до автоэквивалентности невычислим и существует счетное число ее неавтоэквивалентных конструктивизаций, если она не автоустойчива. Доказана невычислимость класса слабых конструктивизаций модели, обладающей сильной и слабой конструктивизациями.

УДК 519.48

В. К. Харченко

Обобщенные тождества с автоморфизмами ассоциативных колец с единицей, 681—686.

Доказывается, что если в ассоциативном кольце $R$ с единицей выполняется система $\Gamma$ полилинейных обобщенных тождеств с автоморфизмами и идеал кольца $R$, порожденный значениями обобщенных мономов тождеств из $\Gamma$, равен всему кольцу $R$, то в $R$ выполняется обычное полиномиальное тождество. Из этой теоремы извле¬кается ряд следствий, касающихся вопросов Латышева-Бьёрка.

УДК 519.44

Е. И. Хухро

Неподвижные точки $p$-автоморфизмов конечных $p$-групп, 697—703.

Томпсон (РЖМат, 1965, 9А193) доказал, что если на конечной $p$-группе $P$, подгруппа Фраттини которой элементарна и центральна, действует $p$-группа $A$ так, что $P/\Phi(P)$ является свободным $Z_{p}(A)$-модулем, то $C_{p}(A)$ накрывает $C_{P/\Phi(P)}(A)$, т. е. образ $C_{p}(A)$ в $P/\Phi(P)$ равен $C_{P/\Phi(P)}(A)$. В работе доказано, что заключение теоремы Томпсона верно для всех групп $P$, ступень нильпотентности которых меньше $p$. В качестве следствия доказывается такое утверждение: пусть на конечной разрешимой группе $G$, силовская $p$-подгруппа которой имеет ступень нильпотентности меньше $p$, действует абелева $р$-группа автоморфизмов $A$. Любые две $A$-инвариантные холловы $p^{\prime}$-подгруппы из $G$ сопряжены элементами из $C_{G}(A)$.

УДК 519.20

С. А. Чихачёв

Генерические модели счётных теорий, 704—721.

Полная теория $T$ тогда и только тогда является форсинг-полной, когда для любых $n=1,2,\ldots$ и совместной с $T$ формулы $\varphi(x_1,\ldots,x_n)$ найдется совместная с $T$ $\exists$-формула $\tau(x_1,\ldots,x_n)$ такая, что формула $(\forall x_1,\ldots,x_n)(\tau(x_1,\ldots,x_n)\rightarrow\varphi(x_1,\ldots,x_n))$ принадлежит $T$. Если $T$ — полная и форсинг-полная теория мощности $\aleph_{1}$, а булева алгебра классов формул с $n$ свободными переменными, эквивалентных относительно $T$, является атомной для $n=1,2,\ldots$, то $T$ имеет генерическую модель. Приведен пример полной и форсинг-полной теории, не имеющей генерическжх моделей.