Памяти Михаила Ивановича Каргаполова, 2—11.

УДК 519.48

В. П. Белкин

О некоторых решетках квазимногообразий алгебр, 12—21.

В многообразии $\mathfrak{M}$ всех решеток мощность любого неединичного фильтра решетки $L\mathfrak{M}$ подквазимногообразий $\mathfrak{M}$ равна $2^{\aleph_{0}}$. Любой неединичный фильтр решетки $L{\mathfrak{A}}_{1n}$ подквазимногообразий многообразия канторовых алгебр ${\mathfrak{A}}_{1n}$, $n\geqslant 2$, имеет мощность $2^{\aleph_{0}}$.

УДК 519.44

В. А. Белоногов

Нормальные дополнения и сопряженность инволюций в конечной группе, 22—38.

Теорема 1. Пусть $D$ — $(TI)$-подмножество конечной группы $G$ и $H=N_{G}(D)$. Тогда $G$ имеет нормальную подгруппу $N$ такую, что $G=HN$ и $H\cap N=\langle H\setminus D\rangle$.

Отсюда вытекает классическая теорема Фробениуса-Виландта.

В теореме 2 при условии теоремы 1 и при некотором дополнительном предположении о таблице характеров $H$ утверждается, что $\langle I\setminus I^{G}_{0}\rangle\neq G$, где $I$ — множество всех инволюций группы $G$, а $I_{0}$ — множество всех инволюций из $H$, инвертирующих по крайней мере один элемент из $D$. Эта теорема применяется для получения утверждений о непростоте группы, а также утверждений о сопряженности инволюций в простой группе.

УДК 519.48

A. И. Будкин

О квазитождествах в свободной группе, 38—52.

Показано, что система квазитождеств, истинных в свободных группах, не имеет базиса квазитождеств от конечного числа переменных. В частности, установлено, что квазимногообразие, порожденное свободными группами, не может быть определено внутри класса групп без кручения никакой конечной системой квазитождеств.

УДК 519.48

B. Н. Латышев

Частично упорядоченные множества и нематричные тождества ассоциативных алгебр, 53—70.

Из основных результатов, носящих комбинаторный характер вытекает шпехтовость многообразия алгебр, определяемого полилинейным произведением двойных коммутаторов.

УДК 519.44

Н. Д. Подуфалов

О существовании сильно $p$-вложенных подгрупп в конечных группах, 71—88.

Показано, что при ограничениях на централизаторы элементов порядка $p$ конечной группы $G$ $(p\neq 2)$, аналогичных ограничениям на централизаторы инволюций в ряде результатов Горенстейна и Уолтера (РЖМат, 1972, 6А199), либо для $G$ справедливы подобные резупьтаты, либо $G$ обладает сильно $p$-вложенной подгруппой. Если в простой группе $G$ нет элементов порядка $2p$, то $G$ обладает подгруппой $M$, индекс которой взаимно прост с $p$ и для любого элемента $x\in G\setminus M$ $p$-ранг $M\cap M^{x}$ не превосходит 3. Простая группа 3-ранга, большего 3 или равного 1, не имеющая элементов порядка 6, обладает сильно 3-вложенной подгруппой.

УДК 519.48

В. Т. Филиппов

Об энгелевых алгебрах Мальцева, 88—108.

Доказана локальная нильпотентность алгебры Мальцева характеристики 0 или $p\geqslant 2$, удовлетворяющей n-му условию Энгеля, и локальная нильпотентность слабо энгелевой алгебры Мальцева характеристики $p\neq 2$ при условии, что локально нилыютентен любой ее гомоморфный лиев образ. Кроме того, доказана идеальная наследственность лиева центра полупервичной алгебры Мальцева характеристики $>3$ и первичность (как алгебр) идеалов первичной нелиевой алгебры Мальцева характеристики $>3$.