УДК 519.48

Л. А. Бокуть

Вложения в простые ассоциативные алгебры, 117—142.

Доказывается, что произвольную ассоциативную алгебру можно вложить в простую ассоциативную алгебру, являющуюся суммой трех нильпотентных подалгебр. Это дает отрицательный ответ на вопрос III.12 из 'Днестровской тетради' (Кишинев, 1968). Пусть $k$ — произвольное поле, $A$, $K_1$, $K_2$, $K_3$ — ненулевые ассоциативные алгебры над $k$ такие, что $|A|\leqslant |K_1\ast K_2\ast K_3|$. Тогда алгебра $A$ вложима в простую ассоциативную алгебру $\mathfrak{A}$, порожденную своими подалгебрами $K_1$, $K_2$, $K_3$. Доказывается также теорема о вложении произвольной ассоциативной алгебры $A$ в простую алгебру $\mathfrak{A}$ вида $A=K_{1}+\ldots+K_{4}$, где $K_i$ — некоторые алгебры (например, с нулевым умножением).

УДК 519.48

Г. В. Дорофеев

О многообразиях обобщенно стандартных и обобщенно достижимых алгебр, 143—167.

Доказано, что многообразие обобщенно достижимых алгебр является минимальным многообразием, содержащим многообразия альтернативных и коммутативных алгебр. Точно так же многообразие обобщенно стандартных алгебр является минимальным многообразием, содержащим многообразия альтернативных и йордановых алгебр.

УДК 517.12

Л. Л. Максимова

Принцип разделения переменных в пропозициональных логиках, 168—184.

Формулируется принцип разделения переменных, являющийся обобщением принципа разумности Холдена. Доказывается справедливость этого принципа для ряда исчислений. Для релевантных исчислений из этого принципа следует теорема о лишних подформулах, позволяющая вычеркивать некоторые подформулы из доказуемых формул, не нарушая их доказуемости. Как следствие, можно устранять некоторые посылки в формальных выводах.

УДК 517.11

В. В. Рыбаков

Наследственно конечно-аксиоматизируемые расширения логики $S4$, 185—204.

Пусть $\tau(L)\rightleftharpoons[\{T(A)/A\in L\}]$, где $T$ — перевод Тарского, $L$ — суперинтуиционистская логика. Доказывается, что все расширения $\tau$-образов табличных и предтабличных суперинтуиционистских логик конечно-аксиоматизируемы. Следствиями этого результата являются разрешимость всех расширений упомянутых модальных логик и счетность слоя $\mathcal{s}_2$ решетки модальных логик. В связи с этим, однако, доказано, что в каждом слое $\mathcal{s}_n$, где $3\leqslant n\leqslant\infty$, содержится континуум логик с одинаковым интуиционистским фрагментом. Установлено, что у табличных (модальных и суперинтуиционистских) логик число непосредственно предшествующих логик конечно.

УДК 517.11:518.5

В. Л. Селиванов

О нумерациях семейств общерекурсивных функций, 205—226.

Доказано несколько результатов о вычислимых нумерациях семейств общерэкурсивных функций (о. р. ф. ). В честности, показано, что семейство о. р. ф. являтся $wn$-семейством тогда и только тогда, когда оно эффективно дискретно. Построен пример не эффективно дискретного семейства о. р. ф. , все нумерации которого эквивалентны; построен пример семейства о. р. ф. с бесконечным числом предельных точек, обладающего наименьшей нумерацией.

УДК 51.01:518.5

A. М. Слободской, Э. И. Фридман

Неразрешимые универсальные теории решеток подгрупп абелевых групп, 227—234.

Доказывается неразрешимость универсальных теорий решеток подгрупп, а также сервантных подгрупп ряда классов абелевых групп — произвольных, без кручения, полных, периодических.

УДК 519.48

B. Т. Филиппов

Центральные простые алгебры Мальцева, 235—242.

Доказано, что любая центральная простая нелиева алгебра над полем $F$ характеристики $>3$ изоморфна фактор-алгабрр $C^{(-)}/F$ коммутаторной алгебры $C^{(-)}$ некоторой алгебры Кэли-Диксона $C$ над полем $F$. Кроме того, получена характеризация данного класса алгебр Мальцева как нелиевых алгебр Мальцева без сильных делителей нуля. Сильными делителями нуля антикоммутативной алгебры $A$ называются линейно независимые элементы $a,b\in A$ для которых выполняются равенства: $ab=0$, $J(a,b,A)=0$, где $J(x,y,z)=(xy)z+z(xy)+(yz)x$.