УДК 517.11:518.5

А. Н. Дёгтев

О частично упорядоченных множествах 1-степеней, содержащихся в рекурсивно-перечислимых $m$-степенях, 249—266.

Пусть $L(A)$ обозначает частично упорядоченное множество 1-степеней, содержащихся в $m$-степени рекурсивно-перечислимого нерекурсивного множества $A$. Доказывается, что если $A$ — простое множество, то $L(A)$ не является ни верхней, ни нижней полурешеткой. Если $A$ не является цилиндром, то $L(A)$ содержит два несравнимых элемента, точная верхняя грань которых является наибольшим элементом $L(A)$. Существует $А$ такое, что $L(A)$ является плотной решеткой. Для каждого $n\geqslant 1$ существует $A$ такое, что $L(A)$ содержит в точности $n$ минимальных элементов.

УДК 519.48

Г. В. Дорофеев

Объединение многообразий алгебр, 267—291.

Объединением двух многообразий алгебр $\mathfrak{M}$ и $\mathfrak{N}$ называется наименьшее многообразие, содержащее $\mathfrak{M}$ и $\mathfrak{N}$. Известно, что относительно операций объединения и пересечения многообразия алгебр образуют модулярную решетку. В работе построена подрешетка многообразий алгебр над ассоциативно-коммутативным кольцом $\Phi$, содержащим $\frac{1}{2}$, порожденная многообразиями ассоциативных, коммутативных и антикоммутативных алгебр. Кроме того, указаны тождества, задающие объединение многообразий ассоциативных алгебр и алгебр Ли.

УДК 518.44

А. П. Коваленко

Характеризация групп типа Янко-Ри и группы Холла-Янко, 292—299.

Пусть $G$ — конечная простая группа, содержащая подгруппу $H=X\times F$, где $X$ — неединичная 2-группа, $$F/O(F)\simeq PSL(2,q)$, $q$ — степень простого числа, $q>3$, и $C_{G}(i)\subseteq H$ для каждой инволюции $i\in X$. Доказывается, что $G$ изоморфна либо группе типа Ри, либо группе Янко $J_1$ порядка 175560, либо группе Холла-Янко $HJ$ порядка 604800.

УДК 519.4

В. А. Романьков

Вложение некоторых сплетений в группы автоморфизмов конечно-порожденных разрешимых групп, 300—307.

Указывается вложение прямого сплетения группы $IA$-автоморфизмов $A$ произвольной конечно-порожденной (к. п.) разрешимой группы с бесконечной циклической группой в группу автоморфизмов некоторой к. п. разрешимой группы. Показано, что в качестве $A$ можно взять любую к. п. почти разрешимую группу. Тем самым даются отрицательные ответы на вопросы Бахмута и Мочизуки (РЖМат, 1975, 12А232).

УДК 517.11:518.5

В. Ю. Сазонов

О выразимости функционалов в языке Д. Скотта $LCF$, 308—330.

Уточняется определение последовательно вычислимых функционалов на случай конечных типов. Для каждого типа строится универсальный последовательный функционал, выразимый в алгоритмическом языке Д. Скотта $LCF$. Отсюда получается ответ на вопрос Д. Скотта: в языке $LCF$ выразимы все эффективно-последовательные функционалы и только они.

УДК 512.8

Д. М. Смирнов

О регулярно определимых многообразиях алгебр, 331—342.

Многообразие $V$ $\Omega$-алгебр без выделенных элементов называется регулярно определимым, если оно может быть определено множеством тождеств, каждое из которых представляет собой равенство двух $\Omega$-термов от одних и тех же переменных. Доказано, что если ${\mathbb{F}}_{r}(V)$ — свободная алгебра ранга $r\geqslant 1$ в регулярно определимом многообразии $V$, то группа ${\rm Aut}\,(\mathbb{F}_{r}(V))$ изоморфна полупрямому произведению группы ${\rm Sym}\,(r)$ и $r$-й декартовой степени группы ${\rm Aut}\,(\mathbb{F}_{1}(V))$. Группа ${\rm Aut}\,(\mathbb{F}_{1}(V))$ может оказаться изоморфной любой наперед заданной группе $G$.

УДК 519.48

И. П. Шестаков

Центры альтернативных алгебр, 343—362.

Доказывается, что во всякой альтернативной алгебре без элементов порядка 2 в аддитивной группе верно равенство $[(x,y,z)^{4},t]=0$. Находятся новые функции со значениями в ассоциативном центре $N(\mathfrak{A})$ свободной альтернативной алгебры $\mathfrak{A}$. В частности, приведены ненулевые функции $n_{i}(x,y)$, $i=1,2,3$ со значениями в $N(\mathfrak{A})$ такие, что $n_{1}(x,y)x^{2}+n_{2}(x,y)x+n_{3}(x,y)=0$ для любых $x,y\in{\mathfrak{A}}$. Строится, ряд новых центральных функций в альтернативных алгебрах от трех порождающих. Например, доказано, что во всякой альтернативной алгебре от трех порождающих верно тождество $[(x,y,z)\circ[r,s],t]=0$. В основе доказательства лежит следующий результат, имеющий самостоятельный интерес: во всякой свободной алгебое $F_{\mathfrak{M}}$ однородного многообразия $\mathfrak{M}$ ассоциативный центр $N(F_{\mathfrak{M}})$ и центр $Z(F_{\mathfrak{M}})$ являются вполне характеристическими подалгебрами.