УДК 519.48 |
В. П. Белкин |
В работе построено многообразие правоальтернативных алгебр над произвольным полем $F$, которое не может быть задано в классе всех правоальтернативных алгебр над полем $F$ с помощью конечного множества тождеств. |
УДК 519.44 |
A. В. Васильева |
Характеризация группы $PSL_{3}(q)$ централизаторной решеткой, 509—534. |
Пусть $W$ — некоторый класс групп. Будем говорить, что группа $G$ определяется своей централизаторной решеткой в классе $W$, если из того, что централизаторная решетка группы $G$ изоморфна централизаторной решетке группы $X$ из $W$, следует, что группы $G$ и $X$ изоморфны. Доказывается, что группа $PSL_{3}(q)$ определяется своей централизаторной решеткой в классе конечных групп без центра. |
УДК 519.48 |
B. В. Калинин |
Ортомодулярные частично упорядоченные множества с размерностью, 535—557. |
Ортомодулярное частично упорядоченное множество (ортомодулярное множество) — это частично упорядоченное множество с наибольшим элементом 1, наименьшим элементом 0 и отображением $a\rightarrow a^{\prime}$ в себя, удовлетворяющим условиям: 1) $a^{\prime\prime}=a$; 2) $a\leqslant b$ влечет $a^{\prime}\geqslant b^{\prime}$; 3) если $a\leqslant b^{\prime}$, то существует ${\rm sup}\,\{a,b\}$; 4) если $a\leqslant b$, то существует элемент $c$ такой, что $a\leqslant c^{\prime}$, ${\rm sup}\,\{a,c\}=b$; 5) ${\rm sup}\,\{a,a^{\prime}\}=1$. Ортомодулярное множество с размерностью — это ортомодулярное множество с некоторым отношением эквивалентности. Показано, что на произвольном ортомодулярном множестве с размерностью существует функция размерности. Описан класс ортомодулярных множеств, допускающих размерность. |
УДК 519.45 |
В. М. Левчук |
Связи унитреугольной группы с некоторыми кольцами. 1, 558—578. |
Унитреугольная группа степени $n$ над ассоциативным кольцом $К$ изоморфна присоединенной группе кольца $NT(n,K)$.ниль-треугольных матриц. С кольцом $NT(n,K)$ ассоциировано также кольцо Ли, получающееся заменой обычного умножения матриц на лиево: $\alpha\ast\beta=\alpha\beta-\beta\alpha$. Как обобщение и усиление одного предыдущего результата автора (РЖМат, 1975, 5А215), доказывается, что класс нормальных подгрупп присоединенной группы кольца $NT(n,K)$ совпадает при $K=K^{2}$ с классом идеалов ассоциированного кольца Ли; существенность условия $K=K^{2}$ подтверждается примером. Показано, что класс $\Omega(n,K)$ максимальных абелевых нормальных подгрупп присоединенной группы совпадает с классом максимальных абелевых идеалов лиева кольца $NT(n,K)$; для первичного кольца $K$ он шире класса максимальных абелевых идеалов кольца $NT(n,K)$ лишь при $2K=0$, $n>3$. Когда кольцо $K$ вложимо в тело, перечисленные классы описаны полностью. Описание класса $\Omega(n,K)$ было известно ранее для конечного поля нечетной характеристики (РЖМат, 1956, 4352). |
УДК 519.48 |
Ю. Н. Мальцев |
О многообразиях ассоциативных алгебр, 579—584. |
Описаны почти слабо нётеровы многообразия ассоциативных алгебр. Доказано, что хопфовы многообразия алгебр совпадают со слабо нётеровыми многообразиями. |
УДК 519.48 |
И. П. Шестаков |
Абсолютные делители нуля и радикалы конечно-порожденных альтернативных алгебр, 585—602. |
Теорема 1. В конечно-порожденной альтернативной алгебре всякий абсолютный
делитель нуля порождает нилыютентный идеал. |