УДК 519.45

С. И. Адян

О преобразованиях слов в полугруппе, заданной системой определяющих соотношений, 611—621.

Введено понятие направленной вправо (влево) последовательности элементарных преобразований, и доказано, что если полугруппа задана системой определяющих соотношений без левых (правых) циклов, то для любых равных в ней слов $X$, $Y$ существует одна направленная вправо (влево) последовательность элементарных преобразований без поворотов, переводящая $X$ в $Y$.

УДК 519.45

Ю. М. Горчаков

Подгруппы прямых произведений, 622—627.

Пусть $G$ — бесконечная подгруппа прямого произведения $\prod\limits_{i\in I}G_{i}$ конечных групп. Тогда существует такое разбиение $I=\bigcup\limits_{a\in A}I(a)$ множества $I$ на непересекающиеся счетные подмножества $I(a)$, что прямое произведение $\prod\limits_{a\in A}G^{(a)}$, $G^{(a)}=G\cap\prod\limits_{i\in I(a)}G_{i}$, плотно в $G$ в тихоновской топологии. Отсюда выводится, что фактор-группа $FC$-группы по второму члену верхнего центрального ряда изоморфна подгруппе прямого произведения конечных групп (положительное решение вопроса 1.9 из "Коуровской тетради", РЖМат, 1974, 9А206К).

УДК 519.95

И. И. Ерёмин

Дискретные процессы фейеровского типа для негладких задач выпуклого программирования, 628—641.

На основе обшей теоремы о сходимости процессов, порождаемых замкнутым точечно-множественным фейеровским отображением, строятся сходящиеся итерационные процедуры для отыскания решений систем выпуклых неравенств, нормальных решений таких систем и решения задачи выпуклого программирования без предположений гладкости определяющих ее функций.

УДК 517.01

Ю. Л. Ершов

Наследственно эффективные операции, 642—654.

Класс $HEO$ наследственно эффективных операций характеризуется в терминах модели $C$-класса непрерывных частичных функционалов. Указано также расширение теоремы Крайзеля-Лакомба-Шенфилда (предложение 1).

УДК 519.44

B. В. Кабанов, А. А. Махнёв, А. И. Старостин

Конечные группы с нормальными пересечениями силовских 2-подгрупп, 655—659.

Изучаются конечные группы, в которых пересечение любых двух силовских 2-подгрупп нормально по крайней мере в одной из них (${\rm НП}^{\ast}$-группы), и конечные группы, в которых пересечение любых двух силовских 2-подгрупп нормально в каждой из них (${\rm НП}$-группы). Доказывается, что всякая ${\rm НП}^{\ast}$-группа является ${\rm НП}$-группой. Если $P$ — силовская 2-подгруппа ${\rm НП}$-группы $G$ и $O_{2}(G)=1$, то $\Omega_{1}(P)\leqslant Z(P)$. Отсюда выводится, что конечные простые неабелевы ${\rm НП}$-группы исчерпываются следующими: $SL_{2}(2^{n})$, $n>1$; $Sz(2^{2n+1})$, $n\geqslant 1$; $PSU_{3}(2^{2n})$, $n>1$; $PSL_{2}(q)$, $q\equiv=\pm 3\,({\rm mod}\,8)$, $q>3$; группы типа Ри, группа Янко $J_1$.

УДК 519.41/47

C. Н. Черников

Некоторые виды бесконечных групп с заданной системой дополняемых бесконечных абелевых подгрупп, 660—683.

Изучаются группы, удовлетворяющие требованию: в группе существует такой бесконечный абелев нормальный делитель $\mathfrak{N}$, что в ней дополняема каждая содержащаяся в нем и каждая содержащая его бесконечная абелева подгруппа. Устанавливается, что такая группа $\mathfrak{G}$ представима в виде полупрямого произведения $\mathfrak{G}=\mathfrak{A}\leftthreetimes\mathfrak{B}$ двух абелевых подгрупп $\mathfrak{A}$ и $\mathfrak{B}$, удовлетворяющих определенным условиям, в частности, первая из них содержит $\mathfrak{N}$, совпадает со своим централизатором в $\mathfrak{G}$ и разлагается либо в прямое произведение инвариантных в $\mathfrak{G}$ подгрупп простых порядков, либо в прямое произведение квазициклической подгруппы и некоторого множества (быть может, и пустого) инвариантных в $\mathfrak{G}$ подгрупп простых порядков. Затем рассматриваемое требование усиливается следующим образом: в группе существует такой бесконеч¬ный абелев нормальный делитель, что в ней дополняема каждая беско¬нечная абелева подгруппа, имеющая бесконечное пересечение с ним. Да¬ется полное описание периодических групп такого рода.

УДК 518.44

Л. А. Шеметков

Факторизации непростых конечных групп, 684—715.

Найдено формационное обобщение теоремы М. И. Каргалолова о главных разложениях конечной группы. Развивается теория формационных нормализаторов для произвольных конечных групп. Из полученных результатов вытекает, в частности, следующее утверждение: в каждой конечной группе $G$ существует сверхразрешимая подгруппа, покрывающая любой циклический главный фактор группы $G$.

УДК 519.45

В. П. Шунков

О достаточных признаках существования в группе бесконечных локально конечных подгрупп, 716—737.

Пусть $G$ — группа, содержащая абелеву подгруппу бесконечного периода, $t$ — элемент простого порядка $p$ из $G$, причем ${\rm гр}\,(t,g^{-1}tg)$ — конечная разрешимая группа для всех $g\in G$. Тогда элемент $t$ содержится либо в бесконечной подгруппе с нетривиальной конечной нормальной разрешимой подгруппой, либо в бесконечной локально конечной и локально разрешимой подгруппе. (Теорема 1). Во всякой бесконечной периодической сопряженно бипримитивно конечной группе без инволюций, удовлетворяющей условию минимальности для абелевых $p$-подгрупп по всем $p$, каждый элемент простого порядка содержится в бесконечной локально конечной подгруппе. (Теорема 2). С помощью теоремы 2 доказано, что всякая периодическая сопряженно бипримитивно конечная подгруппа без инволюдий с условием примарной минимальности локально конечна. Отмечается, что для произвольных периодических групп теорема 2 не имеет места.