УДК 519.48

A. З. Ананьин

Локально финитно аппроксимируемые и локально представимые многообразия алгебр, 3—23.

Пусть $\mathfrak{M}$ — многообразие ассоциативных алгебр над бесконечным полем $F$. Тогда следующие условия эквивалентны: (a) $\mathfrak{M}$ — локально слабо нётерово многообразие, (б) $\mathfrak{M}$ — локально финитно аппроксимируемое многообразие, (в) $\mathfrak{M}$ — локально представимое многообразие, (г) в $\mathfrak{M}$ выполняется тождество вида $xy^{n}x=\sum\alpha_{ij}y^{i}xy^{n-i-j}xy^{j}$, $\alpha_{ij}\in F$, (д) в $\mathfrak{M}$ выполняется тождество вида $[x,y,\ldots,y]z^{k}[t,u,\ldots,u]=0$.

УДК 519.48

Г. В. Дорофеев

Некоторые свойства объединения многообразий алгебр, 24—39.

Доказывается, что объединение многообразий конечного базисного ранга имеет конечный базисный ранг, в то время как объединение многообразий конечного аксиоматического ранга может иметь бесконечный аксиоматический ранг. Далее, объединение двух шпехтовых многообразий является шпехтовым, в то время как объединение двух конечно базируемых многообразий может не иметь конечного базиса тождеств. На объединение многообразий переносятся также соотношения между разными типами нильпотентности, справедливые в исходных многообразиях.

УДК 519.46

Н. Я. Медведев

О решетках многообразий решеточно упорядоченных групп и алгебр Ли, 40—45.

В решетке $\ell$-многообразий разрешимых $o$-аппроксимируемых $\ell$-групп существуют точно три элемента, минимальных над $\ell$-многообразием всех абелевых $\ell$-групп. В решетке $\ell$-многообразий $\ell$-алгебр Ли над данным линейно упорядоченным полем существует точно один элемент, минимальный над $\ell$-многообразием всех абелевых $\ell$-алгебр Ли.

УДК 519.44

B. С. Монахов

О произведении двух групп с нильпотентными подгруппами индекса, не превосходящего 2, 46—62.

Пусть конечная группа $G$ является произведением двух своих подгрупп $A$ и $B$ , т. е. $G=AB$. Предположим, что в $A$ есть нильпотентная подгруппа $H$ индекса $\leqslant 2$, а в $B$ есть нильпотентная подгруппа $K$ индекса $\leqslant 2$. Доказана разрешимость такой группы $G$ в каждом из следующих случаев: 1) $K$ примарная, 2) $K$ циклическая, 3) $B$ дедекиндова, 4) $A=H$ и все подгруппы из $K$ инвариантны в $B$.

УДК 519.48

А. Н. Остыловский

Локальная конечность некоторых групп с условием минимальности для абелевых подгрупп, 63—73.

Доказывается, что всякая сопряженно бипримитивно конечная группа без инволюций, удовлетворяющая условию минимальности для абелевых подгрупп, является черниковской группой.

УДК 519.49

Е. А. Палютин

О числе моделей в $L_{\infty,\omega_{1}}$-теориях, 74—87.

Описывается класс $K_{1}$ алгебраических систем, $L_{\infty,\omega_{1}}$-теория которых имеет $2^{\omega_1}$ попарно неизоморфных моделей мощности $\omega_1$. Этот класс включает в себя все известные в литературе примеры таких алгебраических систем. С помощью аксиомы конструктивности Геделя $(V=L)$ класс $K_1$ расширяется до класса $K_2$, что позволило полностью описать отделимые абелевы $р$-группы мощности $\omega_1$, $L_{\infty,\omega_{1}}$-теория которых категорична в мощности $\omega_1$.

УДК 519.45

Н. С. Романовский

Свободные подгруппы в конечно определенных группах, 88—97.

Пусть группа $G$ задана $m$ порождающими и $n$ определяющими соотношениями, причем $m>n$. Доказывается, что тогда среди данных порождающих можно выбрать такие $m-n$ элементов, которые порождают в $G$ свободную подгруппу и являются ее базой. Аналог этого утверждения доказывается также для групп, заданных порождающими и соотношениями в многообразии разрешимых групп данной ступени разрешимости.

УДК 519.48

А. М. Слинько

Нижний ниль-радикал в йордановых алгебрах с условием максимальности, 98—100.

Доказывается, что нижний ниль-радикал йордановой алгебры с условием максимальности для квадратичных идеалов нильпотентен и конечномерен.

УДК 519.48

В. Т. Филиппов

К теории алгебр Мальцева, 101—108.

Пусть $\Phi$ — ассоциативное и коммутативное кольцо с единицей, содержащее $\frac{1}{2}$. Доказано, чтоцентральное замыкание произвольной первичной $\Phi$-алгебры Мальцева с обобщенным центроидом $C$ изоморфно алгебре $D^{(-)}/C$, где $D^{(-)}$ — коммутаторная алгебра некоторой алгебры Кэли-Диксона над $C$. Отсюда следует, что произвольная полупервичная $\Phi$-алгебра Мальцева изоморфно вкладывается в качестве подалгебры в коммутаторную алгебру $B^{(-)}$ некоторой альтернативной алгебры $B$. Пусть $A$ — алгебра Мальцева над $\Phi$ такая, что любой ее гомоморфный лиев образ локально-нильпотентен. Если $A$ удовлетворяет слабому условию Энгеля или разрешима, то она локально-нильпотентна.

УДК 517.11

H. VOGEL (BRD, Münster)

Partielle abzählbare und endliche Funktionale, 109—119.

Частично перечислимые функционалы, являющиеся одним из вариантов перечислимых клиниевских функционалов [6], рассматриваются как цепи конечных функционалов. Пространство частично перечислимых функционалов вместе с естественной сходимостью гомеоморфно частичному варианту предельно перечислимых функционалов Скарпеллини [8], совпадаюших с пространством Ершова частичных функционалов [1]. Доказатальство последней эквивалентности использует операцию, ограничивающую непрерывные функционалы до функционалов, содержащих лишь конечное количество информации.