УДК 517. 11: 518.5

С. А. Бадаев

О вычислимых нумерациях семейств общерекурсивных функций, 129—148.

Все рассматриваемые нумерации предполагаются вычислимыми, $L(S)$ обозначает верхнюю полурешетку нумераций семейства $S$. Строится пример не эффективно дискретного семейства общерекурсивных функций, все нумерации которого попарно эквивалентны. Приводится необходимое и достаточное условие существования счётного числа попарно неэквивалентных однозначных нумераций семейства общерекурсивных функций $S$. В качестве следствий получается, что $L(S)$ содержит счётное число минимальных элементов в следующих случаях:
l)$S$ — дискретное семейство общерекурсивных функций и $L(S)$ содержит более одного элемента,
2)$S$ — семейство общерекурсивных функций, содержащее бесконечное вычислимое подсемейство предельных точек.

УДК 519.48

В. Н. Латышев

О сложности нематричных многообразий ассоциативных алгебр 1, 149—183.

Полилинейный многочлен от неперестановочных переменных, полученный путем применения некоторого дифференциального оператора к произведению $n$ правонормированных коммутаторов, называется элементарным тождеством сложности $n$. Нематричному многообразию, порожденному алгеброй с конечным числом порождающих над полем нулевой характеристики, приписывается сложность, равная минимальной сложности её элементарных полиномиальных тождеств. Доказывается, что многообразие, порожденное алгеброй верхнетреугольных матриц порядка $n$, обладает некоторым экстремальным свойством: его сложность равна $n$, а сложность всякого собственного подмногообразия строго меньше $n$.

УДК 518.48

В. Н. Латышев

О сложности нематричных многообразий ассоциативных алгебр 2, 184—199.

Пусть $\Omega$ — множество полилинейных элементов свободной алгебры, состоящее из произведения $n$ коммутаторов второго порядка и нескольких произведений правонормированных коммутаторов произвольной длины, содержащих $n-1$ множителей. Указывается тождество простейшего вида, которое выполняется в алгебрах собственного подмногообразия многообразия $\mathfrak{M}(\Omega)$, порожденного $\Omega$, и не является следствием $\Omega$ . Тем самым получается обобщение теоремы о многообразии алгебры верхнетреугольных матриц, доказанной в первой части работы.

УДК 519.44

Н. Д. Подуфалов

Конечные простые группы без элементов порядка 6, 200—203.

Показано, что конечные простые группы без элементов порядка 6 исчерпываются следующими:
$PSL(2,q), PSL(3,2^n),U_3(2^n),Sz(2^n)$ для подходящих $q$ или $n$. В частности, конечная простая группа, содержащая сильно изолированную подгруппу порядка, делящегося на 3, изоморфна одной из групп $PSL(2,q), PSL(3,4)$.

УДК 519.45

А. И. Созутов

О группах с фробениусовыми парами сопряженных элементов, 204—212.

Группа $G$ вида $G=F\lambda H$ называется группой Фробениуса с не инвариантным множителем $H$, если $H\cap g^{-1} Hg=1$ любого $g\in G\diagdown H$ и $F\diagdown 1=G\diagdown\bigcup\limits_{g\in G}g^{-1}Hg$. Пусть $G$— группа, $H$ — её собственная подгруппа, $a\in H$ и $a^2\neq 1$, причём гр $a,g^{-1} ag$ — группа Фробениуса с не инвариантным множителем $(a)$ для всех $g\in G\diagdown H$. Тогда
1) $G=F\lambda N_G ((a))$;
2) отображение $\alpha_a: F\rightarrow F$, задаваемое формулой $\alpha_a(f)=a^{-1} f{-1} a f$, и его ограничение на $F\cap H$ взаимно-однозначны. При дополнительном условии, что элемент $a$ имеет простой порядок, этот признак непростоты был получен ранее В. П. Щунковым (РЖМат, 1976, 7А288).

УДК 519.48

В. Т. Филиппов

О лиевом центре бинарно лиевых алгебр, 213—228.

Доказывается, что в свободной бинарно лиевой алгебре характеристики $\neq 2,3$ существует идеал, лежащий в лиевом центре и аннулирующий идеал, порожденный якобианами. Отсюда, в частности, следует , что свободная бинарно лиева алгебра не является первичной. Размерность лиева центра центрального замыкания произвольной первичной нелиевой бинаоно лиевой алгебры характеристики $\neq 2,3$ не превосходит единицы. В простой конечномерной нелиевой бинарно лиевой алгебре характеристики 0 лиев центр равен нулю.

УДК 519.48

И. П. Шестаков

Об одной проблеме Ширшова, 227—248.

Доказывается, что базисные ранги многообразий альтернативных колец и колец Мальцева бесконечны. В многообразии, порожденном конечно-порожденной альтернативной алгеброй над полем характеристики 0, всякая разрешимая алгебра нильпотентна. Квазирегулярный радикал свободной конечно-порожденной альтернативной алгебры над полем характеристики 0 равен сумме всех нильпотентных идеалов этой алгебры. Кроме того, доказано, что свободное кольцо Мальцева от $n\geqslant 9$ порождающих не полупервично.