УДК 517. 15

С. С. Гончаров

О числе неавтоэквивалентных конструктивнзаций, 257—282.

Изучаются классы всех конструктивизалий конструктивной модели с разрешимой $\exists$-теорией с точностью до автоэквивалентности и рекурсивной эквивалентности. В частности, показано, что если модель не-автоустойчива, то эти классы бесконечны.

УДК 519.48

A. Н. Гришков

Неприводимые представления вполне разрешимых $p$-алгебр Ли, 283—288.

Описываются неприводимые модули над вполне разрешимой $p$-алгеброй Ли $G$ над алгебраически замкнутым полем характеристики $p>0$. Вычисляется максимальная размерность неприводимого $G$-модуля. Пригодится критерий непроводимости индуцированного модуля над вполне разрешимой $p$-алгеброй Ли $G$.

УДК 518.41/47

Д. И. Зайцев

О разрешимых группах конечного ранга, 300—312.

Пусть $G$ — группа конечного ранга, $N$ — некоторая ее нормальная разрешимая. $A_3$-подгруппа и фактор $G/N$ почти нильпотентен. Доказывается, что в группе $G$ существует такая нильпотеятная подгруппа $H$, что индекс $|G:NH|$ конечен. Отсюда выводится, что любая разрешимая $A_3$-группа $G$ (в частности, любая полициклическая группа) почти вся представима в виде произведения двух нильпотентных подгрупп, одна из которых нормальна в $G$. Показано, что утверждение теоремы, вообще говоря, не выполняется в том случае, когда $N$ — произвольная разрешимая подгруппа конечного ранга.

УДК 518.48

B. К. Харченко

Теория Галуа полупервичных колец, 313—363.

Доказываются теоремы о соответствии Галуа для групп автоморфизмов полупервичных колец, первичных колец и колец без делителей нуля.

УДК 511. 6

H. Koch

Krzeugenden-und Relationenrang fur endlich dimensionale nilpotente Liesche Algebren, 364—374.

Работа посвящена, во-первых, перенесению некоторых понятий и результатов теории про-$p$-групп на конечномерные нилыютентные алгебры Ли над полем. В терминах когомологий охарактеризованы ранг порождающих $d(L)$ и ранг соотношений $r(L)$ алгебры $L$. Доказан аналог теоэемы Голода-Шафаревича для алгебр Ли. Во-вторых, дана конструкция серии конечномерных нильпотеатных алгебр Ли с малым числом' соотношений, частными случаями которой являются серии, построенные А. И. Кострикиным (РЖМат, 1966, 2А217) и автором (РЖМат,1976 1А237). Описан класс $\mathfrak{L}$ алгебр Ли со следующим свойством: для каждой алгебры $L$ из $\mathfrak{L}$ с рангом порождающих $d$ и рангом соотношений $r$ существует последовательность алгебр Ли $L_n$ из $\mathfrak{L}$. такая, что $L_1=L$ и $d(L_n)=d^n, r(L_n)=\frac{r}{d^2-1} (d^{2n}-1)$.