УДК 519.44

В. М. Бусаркин

Конечные группы с абелевыми централизаторами элементов нечетного порядка, 381—388.

Пусть $G$ - конечная группа, в которой централизатор любого неединичного элемента абелев и разрешимый радикал $S(G)=1$. Тогда $G$ изоморфна одной из следующих групп: $L_2(q), q>3, L_3(4); S \mathcal{z}(q), PGL(2,q); H(q); L^\ast_3(4)$.

УДК 519.48

А. Н. Гришков

Аналог теоремы Леви для алгебр Мальцева, 389—396.

Теорема. Пусть $Q$ - конечномерная алгебра Мальцева над полем характеристики 0, $G$ - ее радикал. Тогда алгебра $Q$ содержит такую полупростую подалгебру $\mathcal{L}$, что $Q= \mathcal{L}\oplus G$.

УДК 517. 11: (519.48+519.95)

A. Ф. Данильченко

О параметрической выразимости функций трехзначной логики, 397—416.

Доказывается конечность числа классов функций трехзначной логики, замкнутых относительно параметрической выразимости , т е относительно того обобщения выразимости посредством суперпозиций предложенного А. В. Кузнецовым, когда предикат, соответствующий выражаемой функции, эквивалентен результату навешивания кванторов существования на систему уравнений над данными функциями.

УДК 519.46

B. М. Копытов, Н. Я. Медведев

О многообразиях решеточно упорядоченных групп, 417—423.

Доказывается, что мощность решетки многообразий решеточно упорядоченных групп равна $2^{\chi_\circ}$. Существуют многообразия решоточно упорядоченных групп, не порождаемые никакой своей конечно-порожденной группой. Решетка многообразий решеточно упорядоченных групп не является брауэровой, и тем более вполне дистрибутивной. Построен пример многообразия решеточно упорядоченных групп, задаваемого свойствами своих выпуклых $l$-подгрупп и промежуточного между многообразием представимых решеточно упорядоченных групп и многообразием жестко упорядоченных групп.

УДК 519.48

Е. Н. Кузьмин

Теорема Леви для алгебр Мальцева, 424—431.

Доказано, что любая конечномерная алгебра Мальцева над полем характеристики 0 разлагается в полупрямую сумму разрешимого радикала и полупростой подалгебры (аналог теоремы Леви для алгебр Ли)

УДК 519.44

А. А. Махнёв

О конечных группах с централизатором порядка 6, 432—442.

В работе продолжается изучение конечных групп с самоцентрализующейся подгруппой порядка 6, начатое В. В. Кабановым (РЖМат, 1974, 7 А 209 , 7 А 210). Пусть $G$ - конечная слитно-простая группа с самоцентрализующейся подгруппой $(x)$ порядка 6. Доказывается, что если централизатор инволюции из $(x)$ неразрешим, то $G$ изоморфна первой группы Янко $J_1$ или является расширением элементарной группы с помощью группы $SL_2(5)$.

УДК 519.49

Е. А. Палютин

О числе моделей в $L_{\infty,\omega_{1}}$-теориях. II, 443—456.

При предположении аксиомы конструктивности Гёделя доказано, чте полные $L_{\infty,\omega_1}$-теории, имеющие две неизоморфные модели мощности $\omega_1$, имеют $\omega_2$ попарно неизоморфных моделей мощности $\omega_1$.

УДК 519.4

В. А. Романьков

О неразрешимости проблемы эндоморфной сводимости в свободных нильпотентных группах и в свободных кольцах, 457—471.

Доказано, что в свободной нильпотентной группе и в свободном (отентном кольце Ли счетного ранга ступени нильпотентности $\geqslant 9$ неразрешима проблема вхождения в множество эндоморфных образов произвольного заданного элемента. Аналогичные утверждения справедливы для свободных лиевых, свободных ассоциативных и абсолютно свободных колец ранга.

УДК 517. 11

В. В. Рыбаков

Некомпактные расширения логики $S4$, 472—490.

Доказывается существование некомпактных расширений модальной логики $S4$. Строятся континуум некомпактных расширений логики $S4$ каждое из которых слабее логики Гжегорчика, и континуум некомпактных расширений самой логики Гжегорчика.