УДК 519.44.45 |
В. Г. Васильев |
Строгие равномерные произведения циклических $p$-групп, 499—506. |
По определению, группа $G$ — строгое равномерное произведение подгрупп $A_{\infty}(\alpha \in I)$, если любые две циклические подгруппы из различных множителей, $A_\alpha, A_\beta$ перестановочны (равномерность) и для любого подмножества $I_1 \subset I$ пересечение подгрупп, порожденных подгруппами $A_\beta (\beta \in I_1)$ и $A_\gamma (\gamma \in I \diagdown I_1)$ соответственно, равно единичной подгруппе (строгость). Если потребовать только строгость и для любых $\alpha,\beta \in I$ либо $A_\beta \triangleleft A_\alpha A_\beta$ , то $G$ квази-полупрямое произведение групп $A_\alpha(\alpha \in I)$. Дано полное описание квазиполупрямых произведений циклических $p$ — групп (теорема 1). Найдены необходимые и достаточные условия двуступенной разрешимости строгих равномерных произведений циклических $p$-групп для $p> 2$ (теорема 2). Построен пример трехетупенно разрешимой группы, разложимой в строгое равномерное произведение трех циклических $p$-групп. |
УДК 519.48 |
В. А. Горбунов |
Покрытия в решетках квазимногообразий и независимая аксиоматизируемость, 507—548. |
Построена 3-элементная алгебра $A$ с двумя унарными операциями, не имеющая независимого $Q$-базиса, а также 4-элементное расширение $A^\ast\supset A$ такое, что для некоторого локально конечного многообразия $\mathfrak{M}$, содержащего $А^\ast$, квазимногообразие $q А^\ast$ не имеет покрытий в $L_q(\mathfrak{M})$ и в то же время служит единственным покрытием для $q А$. Найдены достаточные условия существования покрытий и независимого $Q$-базиса в $Q$-решетках. Построена дистрибутивная $Q$-решетка $L$, в которой содержится континуум элементов, не имеющих покрытий, и любой ненулевой элемент имеет копокрытие. Введено понятие $\aleph_0$-независимой аксиоматизируемости. Оказалось, что отмеченная выше 3-элментная алгебра $A$ не имеет ${\aleph_0}$-независимого $Q$-базиса. Построены квазимногообразия, не имеющие независимого $Q$-базиса, но имеющие ${\aleph_0}$-независимый $Q$-базис. |
УДК 519.48 |
А. Н. Гришков |
К теории конечномерных разрешимых бинарно лиевых алгебр, 549—556. |
Пусть $G$- конечномерная разрешимая бинарно лиева алгебра над полем характеристики 0. Тогда $G^2$ - нильпотентная алгебра. |
УДК 519.44 |
A. С. Кондратьев |
Конечные группы, силовская 2-подгруппа которых содержит элементарную абелеву подгруппу индекса 4, 557—576. |
Изучены неабелевы композиционные факторы конечных групп, силовская 2-подгруппа которых содержит элементарную абелеву подгруппу индекса 4. |
УДК 519.48 |
Г. П. Кукин |
Показано, что пересечение конечного числа конечно-порожденных подалгебр свободной лиевой алгебры произвольной характеристики является конечно-порожденной подалгеброй. Ранее автором (РЖМат, 1973, 7А281) такие же результаты были установлены для алгебр Ли положительной характеристики и ограниченных алгебр Ли. |
УДК 517.01 |
B. И. Мартьянов |
Доказывается разрешимость универсальной теории модели $\langle \mathbb{Z};+,1,D\rangle$ где $\mathbb{Z}$ - множество целых рациональных чисел,$+,1,D$ - символы, обозначающие сложение, единицу и трехместный предикат взятия наибольшего общего делителя. Отмечается также неразрешимость универсальной теории модели $\langle\mathbb{Z}; +,\circ\rangle$. где $\circ$ обозначает взятие наименьшего общего кратного. |
УДК 519.44 |
Н. М. Сучков |
О некоторых линейных группах с дополняемыми подгруппами, 603—620. |
Пусть $V$-векторное пространство над полем характеристики $p>0$. Описываются конечные линейные группы $G$ над $V$, которые удовлетворяют следующим двум условиям: |