УДК 519.48

А. Т. Гайнов

Дифференцирования монокомпозиционных алгебр, 629—636.

Теорема 1. Пусть $\mathfrak{A}=\Phi 1 \oplus A$- конечномерная невырожденная монокомпозиционная алгебра с единицей $1$ над полем $\Phi, A= \langle A,x \cdot y;f(x,y)\rangle$ -ассоциированная с ней КМ-алгебра. Эндоморфизм $D$ векторного пространства $\mathfrak{A}$ тогда и только тогда будет дифференцированием алгебры $\mathfrak{A}$, когда $1 D=0,AD \subseteq A$ и
$(x\cdot y)D=xD \cdot y + x \cdot y D$,
$f(xD, y)+ f(x,y D)=0$
для любых $x,y \in A$.
Т е о р е м а 3. Пусть в условиях теоремы 1$\mathfrak{A}=\mathfrak{A}, \bot\mathfrak{A}_2 \bot \ldots \bot \mathfrak{A}_n$-ортогональная сумма алгебр; $A \cdot A=A$. Тогда алгебра Ли дифференцирований $D\mathit{e}r \mathfrak{A}$ алгебры $\mathfrak{A}$ разлагается в прямую сумму идеалов $D\mathit{e}r \mathfrak{A}=\triangle_1 \oplus \ldots \oplus \triangle_n$, где $\triangle_i \cong D\mathit{e}r \mathfrak{A}_i (i=1,\ldots,n) $.

УДК 517. 01

Ю. Л. Ершов

Нумерация класса $\mathbb{C} ^\ast_{20}$,, 637—642.

В статье определяется естественная нумерация $\nu $ некоторого семейства $C$ нумерованных множеств из $\mathbb{C} ^\ast_{20}$, которую можно рассматривать как "нумерацию" всего класса $\mathbb{C} ^\ast_{20}$. Нумерованное множество $(C,\nu)$ само принадлежит классу $\mathbb{C} ^\ast_{20}$.

УДК 517: 11:512.57

Л. Л. Максимова

Теорема Крейга в супер интуиционистских логиках и амальгамируемые многообразия псевдобулевых алгебр, 643—681.

Доказывается, что интерполяционная теорема Крейга в суперинтуиционистской логике эквивалентна любому из следующих свойств соответствующего многообразия псевдобулевых алгебр: интерполяционному принципу для равенств, интерполяционному принципу для неравенств, амальгамируемости, сверхамальгамируемости, сильной амальгамируемости, слабой амальгамируемоемости. Описаны все амальгамируемые многообразия псевдобулевых алгебр; их оказалось восемь. Как следствие разрешима проблема истинности теоремы Крейга в суперинтуиционистских конечно-аксиоматизируемых логиках.

УДК 519.48

И. М. Михеев

О простых правоальтернативных кольцах, 682—710.

Построен пример простой правоальтернативной неальтернативной алгебры над произвольным полем .

УДК 519.45

А. И. Созутов, В. П. Шунков

О бесконечных группах, насыщенных фробениусовыми подгруппами, 711—735.

Получен один признак непростоты групп, с помощью которого уточняются теоремы вложения из РЖМат, 1977, 11А270.