УДК 519.44

П. Г. Гресь

Блоки и секции конечных групп, 3—19.

Найдены соотношения, позволяющие по значениям на некоторой $p$-секции $S_\pi$ неприводимых комплексных характеров, принадлежащих некоторому собственному подмножеству неприводимых характеров из заданного блока $В$ группы $G$, вычислить значения на $p$-секции $S_\pi$ ocтaльных неприводимых комплексных характеров из блока $В$, а также значения на $p^\prime$ — элементах неприводимых характеров группы $C_G(\pi)$. Далее, с каждым $p$-блoкoм $В$ группы $G$ связывается некоторый набор классов сопряженных элементов группы $G$, состоящий из $p$-элементов. Число классов в этом наборе совпадает с числом неприводимых характеров Брауэра в $p$-блoкe $B$, и если $\vartheta_1,\ldots,\vartheta_{\ell(B)}$ — представители классов из выбранного набора, то число $k(B)$ неприводимых характеров группы $G$, принадлежащих $B$, равно числу классов группы $G$, лежащих в $T_{\vartheta_1},\ldots,T_{\ell(B)}$.

УДК 518.5

А. П. Замятин

Неабелево многообразие групп имеет неразрешимую элементарную теорию, 20—27.

Доказана гипотеза Ю. Л. Ершова: всякое неабелево многообразие групп имеет неразрешимую элементарную теорию. В частности, положительно решена проблема А.Тарского: всякое многообразие rpyпп, coбcтвенно содержащее многообразие всех абелевых групп, имеет неразрешимую теорию

УДК 519.48

Ю. H. Мальцев, E. H. Кузьмин

Базис тождеств алгебры второго порядка над конечным полем, 28—32.

Доказывается, что идеал тождеств алгебры $A$=$M_{2}(GF(p^n))$ порождается многочленами \begin{align*} f_1(x,y)&=(x-x^{p^{n}})(y-y^{p^{2n}})(1-[x,y]^{p^n-1})\\ f_2(x,y)&=(x-x^{p^n})\cdot(y-y^{p^{n}})-[(x-x^{p^n})\cdot(y-y^{p^n})]^{p^n}, \end{align*} где $[x,y]=xy-yx$, $x\cdot y=xy+yx$. Попутно описаны все критические алгебры многоообразия ${\rm Var}\,A$.

УДК 519.48

А. С. Марковичев

О наследственности радикалов колец типа $(\gamma,\delta)$, 33—55.

Для $\Phi$-операторных колец типа $(\gamma,\delta)$ $(\Phi\ni\frac{1}{6},\Phi\ni\frac{1}{\gamma-2\delta+1})$ доказывается, что идеал полупервичного кольца является полупервичным кольцом, а идеал первичного кольца — первичным. Это позволяет построить нижний ниль-радикал в классе колец типа $(\gamma,\delta)$, свойства которого аналогичны свойствам нижнего ниль-радикала в классах ассоциативных, альтернативных и (-1,1)-колeц. В частности, нижний ниль-радикал является верхним радикалом, определенным классом всех первичных колец типа $(\gamma,\delta)$.

УДК 517.11

В. Л. Михеев

Об одной иерархии независимых $\omega$-кортежей копpoстых изолей, 56—78.

Даются определения эффективно и локально эффективно редких $\omega$-кортежей (т. e. счетных кортежей) ретрассируемых функций. Доказывается существование для каждой рекурсивно-перечислимой степени ${d>0}$ (локально) эффективно редкого $\omega$-кортежа функций, дополнения областей значений которых рекурсивно-перечислимы и имеют одну и ту же степень $\leqslant d$. Эти $\omega$-кортежи используются для построения иерархии ${\omega+1}$ независимых $\omega$-кортежей копростых изолей. Указываются также другие приложения эффективно редких $\omega$-кортежей.

УДК 519.44

В. С. Монахов

О порядках силовских подгрупп общей линейной группы, 79—85.

Указаны все значения чисел $\mathit{p}$, $\mathit{q}$ и $\mathit{b}$, при которых силовская $\mathit{p}$-подгруппа общей линейной группы $GL(\mathit{b},\mathit{q})$ имеет порядок, больший, чем $\mathit{q}^\mathit{b}$.

УДК 518.5

С. В. Смирнов

Аппроксимации отображений в группу, 86—101.

Исследуются алгебраические аспекты теории аппроксимаций. При этом существенно используется локальная теорема А.И.Мальцева.

УДК 519.48

В. Т. Филиппов

Об одном обобщении альтернативных алгебр и алгебр Мальцева, 102—117.

Пусть $\Phi$ — ассоциативное коммутативное кольцо с единицей, содержащее $\frac{1}{6}$. Рассматривается класс $\mathfrak{R}$ $\Phi$-алгебр, удовлетворяющих тождествам: $(x,у,x)=0,(z,x,x,y)=-x(z,y,x)$, $(xz,x,y)=-(z,y,x)x$, где $(x,у,z)=(xy)z-x(yz)$. Доказано, что любая первичная алгебра из класса $\mathfrak{R}$ является либо алгеброй Мальцева, либо альтернативной алгеброй, либо йордановой алгеброй, удовлетворяющей тождеству $x^3=0$. Любая простая алгебра из этого класса либо алгебра Мальцева, либо альтернативная алгебра.