УДК 519.48

А. Д. Больбот, В. В. Калинин

О решетках с ограничениями для подрешеток, 127—133.

Указываются необходимые и достаточные условия для того, чтобы решетка всех подрешеток данной решетки удовлетворяла квазитождеству полудистрибутивности $x+y=x+z\rightarrow x+y=x+yz$

УДК 51. 01:518.5

А. Н. Дегтев

Разрешимость $\forall \exists$-теории некоторой фактор-решетки рекурсивно-перечислимых множеств, 134—143.

Доказывается разрешимость $\forall \exists$-теории решетки рекурсивно-перечислимых множеств, факторизованной по эквивалентности $X\sim Y \Leftrightarrow ((X \ Y)\cup (Y \ X)$ конечно или иммунно).

УДК 51.01:164

А. А. Киселёв

Аксиома сравнимого выбора и уииформиэуемость проективных классов, 144—168.

Рассматриваются проективные классы произвольных высших ступеней > О и уровней > 1 над произвольными бесконечными структурам. Предлагается следующая аксиома сравнимого выбора $A C^\mathfrak{T}$: для всякого семейства осуществим выбор элементов из его множеств средствами не сложнее этого семейства. Пусть $\mathfrak{T}$ — собрание классов семейств и $C(Y,Z)$ означает, что $Z$ содержит функцию выбора для $Y$; формулировка $AC^\mathfrak{T}:\forall Y ,Z(Y\in Z \in \mathfrak{T}\rightarrow C(Y,Z))$. В качестве $\mathfrak{T}$ рассматривается собрание $\mathfrak{T}_\sum$ всевозможных $\sum$ -классов. $ZF+AC^{\mathfrak{T}_\sum}$- минимальное обогащение $ZF$ , в котором все такие классы униформизуемы: аналогичная $AC^\mathfrak{T}$ указывается для свойства редукции. Аксиома $AC^{\mathfrak{T}_\sum}$ доказывается в $ZF+V=L$, откуда следует полное решение в $ZF+V=L$ вопроса о свойствах отделимости, редукции и униформизуемости проективных классов: $\prod$-классы отделимы, $\sum$-классы униформизуемы и обладают свойством редукции. Последнее влечет полное подтверждение проективных предположений Аддисона о редукции произвольных $\sum$- классов. В $ZFC$ устанавливается, что поведение свойств отделимости, редукции и униформизуемости для произвольных, классов зависят от их поведения лишь для классов вида $\sum^1_{k\leqslant 2},\prod^1_{k\leqslant 2}$.

УДК 517. 11: 518.5

Ю. Д. Корольков

О семействах общерекурсивных функций с конечным числом предельных точек, 189—177.

Если $A$ и $B$ — семейства общерекурсивных точек с одноэлементными подурешетками вычислимых нумераций и если $a_1,\ldots,a_n,b_1,\ldots,b_S$ — различные общерекурсивные функции, предельные для $A$ и $B$ соответственно, то полурешетки вычислимых нумераций семейств $A\cup\{a_1,\ldots,a_n\}$ и $B\cup\{b_1,\ldots,b_s\}$ изоморфны тогда и только тогда, когда $n=S$.

УДК 518.48+512.8

X. Кох

О представлениях группы Галуа и мультипликативных групп тел над локальными полями, 178—180.

Устанавливается взаимно-однозначное соответствие между неприводимыми представлениями группы Галуа локального поля $k$ , размерности которых делят фиксированное число $n$ , взаимно простое с характеристикой поля вычетов поля $k$ , и неприводимыми представлениями мультипликативной группы центрального тела индекса $n$ над $k$.

УДК 519.48

А. С. Марковичев

Ниль-кольца типа $(\gamma\delta)$, 181—200.

Рассматриваются $\Phi$-операторные кольца типа $(\gamma \delta)$, где $\Phi$ ассоциативно-коммутативяое кольцо с единидей,$\Phi\ni \frac{1}{6},\Phi\ni\Phi\ni \frac{1}{\gamma-2\delta+1}$. Доказано, что ниль—кольцо индекса $n$ характеристики > $n+1$ разрешимо индекса $\frac{n(n+3)}{2}$. Кроме того, доказано, что ниль-кольцо с существенным тождественным соотношением локально нильпотентно.

УДК 519.48

А. Н. Остыловский

О связи между слабым условием минимальности и условием минимальности для подгрупп, 201—209.

Доказана равносильность слабого условия минимальности для неабелевых подгрупп и условия минимальности для подгрупп в классе периодических неабелевых сопряженно бипримитивно конечных групп (теорема 1), а также равносильность слабого условия минимальности для подгрупп и условия минимальности для подгрупп в классе периодических $F^\ast $- групп (теорема 2).

УДК 517. 11

В. В. Рыбаков

Разрешимое некомпактное расширение логики $S4$, 210—219.

Строится нормальная модальная логика, являющаяся расширением логики $S4$ . Доказывается, что эта логика разрешима и некомпактна (и, следовательно, неполна).

УДК 519.48

В. К. Харченко

Дифференциальные тождества первичных колец, 220—238.

Пусть $D$ — множество всех дифференцирований первичного кольца $K$. Рассмотрим $K$ как алгебраическую систему с операциями сложения, умножения и множеством унарных операций $D$. Дифференциальным тождеством кольца $K$ называется тождество этой алгебраической системы. В работе показано, что полилинейные дифференциальные тождества первичного кольца следуют из обобщенных тождеств этого кольца и дифференциальных тождеств, тривиальных в кольце частных. В частности, всякое алгебраическое дифференцирование первичного кольца характеристики нуль является внутренним для кольца частных. Если инварианты конечной группы первичного кольца являются константами дифференцирования и след группы не равен тождественно нулю, то даное дифференциальние будет внутренним для кольца частных. Если кососимметрические (симметрические) элементы первичного кольца с инволюцией являются константами дифференцирования, то центральное замыкание данного кольца четырехмерно над центром.