УДК 519.48.

В. П. Белкин

Квазатождества конечных колец и решеток, 247—259.

Доказывается, что конечное кольцо имеет конечный базис квазитождеств тогда и только тогда, когда в нем выполняются квазитождества $x^3=0\rightarrow x^2=0$, $x^2=y^2=xyx=0\rightarrow xy=0$. Модулярная решетка $M_{3-3}$ не имеет конечного базиса квазитождеств. Кроме того, в классе модулярных решеток найдено квазимногообразие, не имеющее независимого базиса кваэитождеств.

УДК 519.44.45.

В. Г. Васильев

О ступени разрешимости равномерных произведений циклических групп, 260—286.

Равномерным произведением групп называется такое их произведение, в котором перестановочны любые две циклические подгруппы, взятые из различных множителей. Доказывается, что для любого натурального числа $k$ и любого нечетного простого числа $p$ существует равномерное произведение трех циклических $p$-групп, которое является $k$-ступенно разрешимой $p$-группой. Прямое произведение бесконечного числа таких $p$-групп по одному и тому же простому числу $p$ дает пример бесконечной неразрешимой $p$-группы, являющейся равномерным произведением циклических подгрупп.

УДК 518.48

Р. Гончигдорж

Несократимые подпрямыо произведения колец без делителей нуля, 267—269.

Рассматриваются (вообше говоря, неассоциативные) кольца, и установлено, что класс колец, представимых в виде несократимых подпрямых произведений колец без делителей нуля, совпадает с классом условно ассоциативных колец без нильпотентных элементов, каждый аннулятор любого ненулевого элемента которых содержится в максимальном аннуляторе, и с классом условно ассоциативных условно коммутативных колец с нулевым пересечением максимальных аннуляторов.

УДК 517.11:518.5

А. Н. Дёгтев

Три теоремы о $tt$ -степенях, 270—281.

Доказываются следующие три теоремы:
(а) каждая нерекурсивная $tt$-степень состоит по крайней мере из двух $btt$-степеней;
(б) степень неразрешимости $a$ такая, что $a^\prime\geqslant 0^{\prime\prime}$, не содержит минимальных рекурсивно-перечислимых (р.п.) $tt$-степеней;
(в) для любого р. п. нерекурсивного и не $tt$-полного множества найдется $tt$-несравнимое с ним р.п. множество, под $tt$-степенью которого нет минимальных р.п. $tt$-стененей.

УДК 519.48

И. В. Львов

О многообразиях, порожденных конечными альтернативными кольцами, 282—286.

Доказывается, что многообразие, порожденное конечным альтернативным кольцом, кроссово, т.е. конечно-базируемо и имеет только конечное число подмногообразий.

УДК 518.48

А. С. Марковичев

Нижний нипь-радикал колец типа $\gamma\delta$, 287—302.

Для $\Phi$-операторных колец типа $(\gamma\delta)(\Phi\ni\frac{1}{6},\Phi\ni\frac{1}{\gamma-2\delta+1})$ доказывается, что идеал полупервичного кольца является полупервичным кольцом, а идеал первичного кольца — первичным. Это позволяет построить нижний ниль-радикал в классе колец типа $(\gamma\delta)$, свойства которого аналогичны свойствам нижнего ниль-радикала в классах ассоциативных, альтернативных и (-1,1)-колец. В частности, нижний ниль-радикал является верхним радикалом, определенным классом всех первичных колец типа $\gamma\delta$.

УДК 519.48

А. А. Никитин

О наследственности радикалов колец, 303—315.

Пусть $\mathfrak{M}$ — произвольный класс колец, замкнутый относительно взятия идеалов и гомоморфных образов колец из $\mathfrak{M}$. Получены достаточные условия для того, чтобы фиксированный радикал $S$ был наследственным в классе $\mathfrak{M}$. Эти условия, в частности, выполняются в классе всех разрешимых колец. Пусть $\mathfrak{M}_1$ — произвольное многообразие $\Phi$-операторных йордановых колец, где $\Phi$ — ассоциативно-коммутативное кольцо и $\frac{1}{2}\in\Phi$. Тогда для любого радикала $S$ в $\mathfrak{M}_1$ любой идеал $S$-полупростого кольца из $\mathfrak{M}$ является $S$-полупростым кольцом.

УДК 519.44

С. А. Сыскин

О централизаторах 2-подгрупп в конечных группах, 316—354.

ТЕОРЕМА 1. Если в простой конечной группе $G$ централизатор каждой подгруппы порядка 4 является 2-группой, то $G$ изоморфна одной из следующих групп: $L_2(q)$ для подходящего $q,Sz(2^{2n+1}), n\geqslant 1, L_3(3), L_3(4), J_1, M_11$. Здесь $L_n(q)=PSL(n,q), M_11$ — группа Матье степени 11 , $Sz(2^{2n+1})$ — простые группы Сузуки, $J_1$ — простая группа Янко порядка 175560 с абелевой силовской 2-подгруппой. Одновременно с теоремой 1,2 и 3.

ТЕОРЕМА 2. Пусть $G$ — простая конечная группа, содержащая такую 2-локальную подгруппу $H=N_G(E)$, что $O^{2^\prime}(H/EO(H))$ изоморфна $L_2(2^m)$ для некоторого $m\geqslant 2$, причем элементы порядка 3 из $O^2(H/O(H))$ действуют без неподвижных точек на $EO(H)/O(H)$. Тогда либо $G$ изоморфна $L_3(2^m)$, либо $m=2$ и $G$ изоморфна $J_3$ — третьей группе Янко порядка 50232960.

ТЕОРЕМА 3. Не существует простой группы, в которой централизатор некоторой инволюции изоморфен $Z_2\cdot L_3(4)$.