УДК 517. 15

С. С. Гончаров

Сильная конструктивизируемость однородных моделей, 363—388.

Найдены необходимые н достаточные условия сильной конструктивизируемости однородных моделей, что позволило дать отрицательный ответ на вопрос Морли о сильной конструктивизируемости однородной модели с вычислимым семейством реализующихся в ней типов. Доказано также, что сильная конструктивизируемость счетной универсальной модели влечет сильную конструктивизируемость и простой модели этой теории.

УДК 519.45

А. Ф. Красников

О нильпотентных подгруппах относительно свободных групп, 389—401.

Пусть $F$ — свободная группа, $N$ — ее нормальная подгруппа, $V$ — некоторое множество слов от счетного числа переменных. Приводятся достаточные условия, при которых элемент группы $F$ принадлежит $N$. Как следствие получено описание локально-нильпотентного радикала группы $F/V(N)$ при условии, что $V$ определяет многообразие непримарного периода. Описываются также нильпцтентные подгруппы в группе $F/V(N)$, где множество слов $V$ определяет многообразие бесконечного периода.

УДК 519.4

Г. П. Кукин

Алгоритмические проблемы для разрешимых алгебр Ли, 402—415.

Построен пример алгебры Ли, конечно-определенной в многообразии алгебр Ли, разрешимых индекса $n\geqslant3$, с неразрешимой проблемой равенства. Тем самым решена задача А. И. Ширшова из "Днестровской тетради" о существовании такой алгебры. Показано, что проблема изоморфизма алгебр, конечно-определенных в многообразии алгебр Ли, разрешимых индекса $n\geqslant 3$, алгоритмически неразрешима.

УДК 519.46

Ю. Н. Мухин

Локально-компактные группы конечного ранга, 416—435.

Найдены критерии конечности специального ранга локально-компактной группы при наложении дополнительного условия обобщенной разрешимости или компактности на ее группу связных компонент.

УДК 517.15

М. Г. Перетятькин

Критерий сильной конструктивизируемости однородной модели, 436—454.

Доказано, что для сильной конструктивизируемости однородной модели $\mathfrak{M}$ полной разрешимой теории $\mathfrak{T}$ вычислимость семейства $S$ всех типов, реализуемых в $\mathfrak{M}$, недостаточна. Приводится соответствующий контрпример, а также точный критерий сильной конструктивизируемости $\mathfrak{M}$ включающий, кроме вычислимости $S$ , некоторое условие эффективности для расширений типов из $S$

УДК 517. 11

В. В. Рыбаков

Модальные логики с $LM$-аксиомами, 455—467.

Изучаются модальные логики с аксиомами специального вида. Доказывается, что логика, полученная присоединением конечного числа таких аксиом к разрешимой (финитно-аппроксимируемой) модальной логике, разрешима (финитно-аппроксимируема). В частности, отсюда следует, что суперинтуиционистская логика, полученная из интуиционистской присоединением конечного числа "существенно отрицательных" аксиом, финитно-аппроксимируема.

УДК 512.572

Д. М. Смирнов

О соответствии между регулярно определимыми многообразиями унарных алгебр и полугруппами, 488—477.

Шрейерово многообразие $V$ называется вполне шрейеровым, если $V$-свободная алгебра $F_1(V)$ ранга 1 $V$-свободно порождается любым своим элементом. Регулярно определимое многообразие $V$ унарных алгебр является вполне шрейеровым тогда и только тогда, когда отвечающая ему полугруппа $P_V$ есть группа. В регулярно определимом шрейеровом многообразии $V$ унарных алгебр свободные алгебры конечных рангов хопфовы тогда и только тогда, когда полугруппа $P_V$ удовлетворяет закону левого сокращения.

УДК 519.48

В. К. Харченко

Об алгебрах инвариантов свободных алгебр, 478—487.

Пусть $G$ — конечная группа Однородных автоморфизмов свободной ассоциативной алгебры. Тогда существует взаимно-однозначное соответствие Галуа между подгруппами группы $G$ и свободными подалгебрами, содержащими алгебру инвариантов группы $G$. Промежуточная свободная подалгебра будет расширением Галуа алгебры инвариантов группы $G$ тогда и только тогда, когда она инвариантна относительно $G$. В этом случае соответствующая подгруппа нормальна в $G$ и группа Галуа расширения изоморфна фактор-группе группы $G$ по этой подгруппе.