УДК 519.4

В. А. Горбунов

Канонические разложения в полных решетках, 495—511.

Найдены необходимые и достаточные условия существования канонических разложений в полных решетках. В качестве следствия описаны полные дистрибутивные решетки с неприводимыми разложениями.

УДК 515.178.3

F. Grunewald, H. Helling, J. Mennicke

$SL_2$ over complex quadratic number fields. I, 512—580.

In the present paper, we study some congruence subgroups of $PSL_2 (Q)$ where $Q$ is the ring of integers in $k=Q(V-d)$. Fог decomposed primes, and for $d=1,3$, there is a certain compact oriented closed topological 3-manifold which occurs naturally. Its fundamental group is a quotient of the subgroup. We define an adjusted version of the Hecke algebra which is an algebra of endomorphisms of the commutator quotient group. There seems to exist many subgroups for which the commutator quotient group has rank one. Fог one such case, we exhibit an elliptic curve, defined over $k$, which seems to have the property that its Hasse-Weil $\zeta $-function coincides with the Dirichiet series arising from the Hecke algebra. In the last part, we show that one can adopt a topological method of R. Zimmert, and obtain estimates for congruence subgroups of inert primes.

УДК 51.01:518.5

С. С. Марченков

Об одном методе построения максимальных подалгебр в алгебрах обшерекурсивных функций, 581—595.

Предлагается метод построении коитинуальной совокупности максимальных подалгебр в алгебрах общерекурсивных функций с перечислимым носителем и вычислимой последовательностью операций. Этим методом доказывается существование континуума максимальных подалгебр для многих известных алгебр обшерекурсивных функций.

УДК 519.48

А. А. Никитин

О нижних радикалах некоторых классов колец, 596—610.

Определены условия, достаточные для того, чтобы в фиксированном классе колец конструкция нижнего радикала стабилизировалась не позднее чем на первом бесконечном ординале $\omega_0$, и доказано, что эти условия выполняются в йордановых кольцах, альтернативных кольцах, кольцах типа $(\gamma\delta)$ и разрешимых кольцах.

УДК 518.45

Е. И. Хухро

Разрешимая группа, допускающая расщепляющий регулярный автоморфизм простого порядка, нильпотентна, 611—618.

Доказывается утверждение, сформулированное в заглавии, чем положительно решается вопрос Ю.М.Горчакова 1.10 из "Коуровской тетради'. Автоморфизм $\varphi $ порядка $n$ группы $G$ называется расщепляющим, если $xx^\varphi x^{\varphi^2}\ldots x^\varphi{n-1}=1$ для любого $x$ из $G$. В доказательстве используются результаты Ф. Холла о финитной аппроксимируемости (РЖМат, 1960, 12520).