УДК 519.4

В. Я. Беляев

Подкольца конечно-определенных ассоциативных колец, 827—638.

Пусть $K$ — ассоциативно-коммутативное конечно-порожденное кольцо с единицей или поле, конечно-порожденное над своим простым подполом. Тогда любая ассоциативная $K$-алгебра с рекурсивно-перечислимым множеством определяющих соотношений изоморфно вкладывается в некоторую конечно-порожденную ассоциативную $K$-алгебру с конечным множеством определяющих соотношений.

УДК 512.544.43

B. Я. Блощицын

Автоморфизмы обшей линейной группы над коммутативным кольцом, не порождаемым делителями нуля, 639—642.

Доказывается, что все автоморфизмы группы $GL_n(Q)$, где $n\geqslant 3$, $Q$ — коммутативное кольцо с единицей и обратимым элементом 2, не порождаемое делителями нуля, стандартны.

УДК 517. 11, 518:5

С. Д. Денисов

Строение верхней полурешетки рекурсивно-перечислимых $m$-степеней и смежные вопросы, 643—683.

Рассматриваются следующие верхние полурешетки: $\mathfrak{L}^l$ — полурешетка рекурсивно-перечислимых степеней, полурешетка $\mathfrak{L}=\{b\in\mathfrak{L}^l| a \leqslant b\}$, где $a\in\mathfrak{L}^l$ и $a$ не равно наибольшему элементу $\mathfrak{L}^l$, и полурешетки вычислимых нумераций $\mathfrak{L}(S_n)$ классов $S_n=\{\varnothing,\{1\},\ldots\{n\}\}$, где $n=1,2,\ldots$. Доказывается (теорема 1), что полурешетку $\mathfrak{L}^l(_a\mathfrak{L},\mathfrak{L}(S_n))$ можно наделить такой нумерацией $\pi$ ( $\mathfrak{L},\mathfrak{E}$ соответственно), что в подходящей категории нумерованных полурешеток $\mathfrak{L}^l_\pi(_a\mathfrak{L}_l, L(S_n)_\mathfrak{E}))$ обладает свойством "продолжения морфизма". Теорема 1 вместе с теоремой 2, утверждающей, грубо говоря, отделимость наибольшего элемента $\mathfrak{L}^l_\pi(_a\mathfrak{L}_l,\mathfrak{L}(S_n)_\mathfrak{E})$, характеризуют полурешетку $\mathfrak{L}^l(_a\mathfrak{L},\mathfrak{L}(S_n))$ однозначно с точностью до изоморфизма. Из этого обстоятельства, в частности, вытекает, что вышеупомянутые полурешетки изоморфны, $\mathfrak{L}^l\cong_a\mathfrak{L}\cong \mathfrak{L}(S_n)$. Предположение об изоморфности этих полурешеток было известной гипотеэой.

УДК 519.4

Ю. Л. Ершов

Об алгебраически компактных группах, 684—692.

Предложен новый элементарный подход к описанию алгебраически компактных абелевых групп, основанный на использовании следующего результата (следствие к предложению 2):
Если $A$ — сервантная подгруппа $B$, то существует такое расширение $C$ группы $B$, что $A$ сервантна в $C$ и $C/A$ — полная группа.

УДК 519.48

Е. И. Зельманов

Йордановы алгебры с условиями конечности, 693—704.

Пусть $\Phi$ — ассоциативно-коммутативное кольцо с 1/2, $\mathfrak{f}$ — йорданова $\Phi$-алгебра либо с условием минимальности, либо с условием максимальности для квадратичных идеалов. Тогда ее максимальный нильидеал нильпотентен.

УДК 519.48

Ю. А. Медведев

Конечная базируемость многообразий с двучленным тождеством, 705—726.

Изучаются вопросы конечной базируемооти многообразий алгебр над нётеровым ассоциативно-коммутативным кольцом с единицей. Вводится понятие правильного многообразия, и доказывается шпехтовость этого многообразия в случае выполнения в нем двучленного тождества определенного вида. В качестве следствий доказывается шпехтовость многообразий альтернативных, левойильпотентных правоальтернативных , йордановых, мальцевских, (-1,1 )-алгебр, в которых квадрат свободной алгебры аннулирует некоторую степень этой алгебры. Кроме того, доказана шпехтовость многообразий алгебр Ли, удовлетворяющих двучленному тождеству определенного вида. Наконец, как следствие получен результат Бенга и Манделберга (РЖМат, 1875, 10А 280), устанавливающий шпехтовость многообразий адгебр с центральным свойством, т.е. таких многообразий, в которых некоторая степень свободной алгебры лежит в центре этой алгебры.

УДК 519.44

Е. И. Хухро

О конечных группах периода $\rho^\alpha q^\beta$, 727—740.

Нильпотентной длиной группы называется длина самого короткого нормального ряда с нильоотеятными факторами. В работе опровергается гипотеза Гросса (РЖМат, 1869, 1А180) о том, что в конечной группе периода $\rho^\alpha q^\beta$ нштьпотентная длина не выше $\alpha+\beta$. Устанавпивается также справедливость этой гипотезы для групп периода $2^2 q^\beta$. Ранее было известно, что гипотеза верна для нечетных $\rho$ и $q$ и при $\alpha=1$ или $\beta=1$. Доказательства основаны на теоремах Холла-Хигмана (РЖМат, 1958, 4508).