УДК 519.48

А. З. Ананьин

Локальная конечность некоторых алгебр, 3—8.

При некоторых ограничениях на характеристику основного поля доказывается, что $\mathit{n}$-алгебраическая алгебра над локально конечной подалгеброй локально конечна.

УДК 519.44

Е. Г. Брюханова

2-длина и 2-период конечной разрешимой группы, 9—31.

Доказано, что $2$-длина конечной разрешимой группы с силовскими $2$-подгруппами периода $2^{n}$ не превосходит $\mathit{n}$.

УДК 517.11

С. Г. Дворников

О $\mathit{c}$_степенях непрерывных всюду определенных функционалов, 32—46.

Доказывается, что для любого натурального числа $\mathit{n}$ существует непрерывный всюду определенный функционал типа $\mathit{n}+2$, не $\mathit{c}$-эквивалентный никакому непрерывному всюду определенному функционалу меньшего типа. Предлагаемый метод построения таких функционалов основан на исследовании свойств $\mathit{f}$-пространств, близких к понятию размерности топологического пространства.

УДК 517.11:518.5

Е. А. Палютин

О категоричных позитивных хорновских теориях, 47—72.

Основной результат: для того, чтобы позитивная хорновская теория ${\tau}$ была ${\omega}$-категоричной, необходимо и достаточно, чтобы она была полна относительно фильтрующихся ${\forall \exists}$-предложений, и множества, определимые в моделях ${\tau}$ позитивными хорновскими ${\exists}$-предложениями, удовлетворяли условию минимальности.

УДК 519.48

В. Г. Скосырский

О нильпотентности в йордановых и правоальтернативных алгебрах, 73—85.

Доказано, что правоальтернативная алгебра $\mathit{A}$ правонильпотентна тогда и только тогда, когда присоединенная йорданова алгебра $\mathit{A}^{(+)}$ нильпотентна. Кроме того, если алгебра $\mathit{A}$ удовлетворяет условию минимальности для квадратичных идеалов, то квазирегулярный радикал $\mathfrak{f}\mathit{A}$ алгебры. $\mathit{A}$ правонильпотентен. Для специальной йордановой алгебры $\mathit{J}$ доказано cooтношение $\mathit{L}_z(\mathit{J})=\mathit{L}_z\mathit({J}^\divideontimes)\cap\mathit{J}$, где $\mathit{L}_z(\mathit{J})$ и $\mathit{L}_z\mathit({J}^\divideontimes)$-локально конечные над $\mathit{Z}$ радикалы соответственно алгебры $\mathit{J}$ и ее ассоциативной обертывающей алгебры $\mathit({J}^\divideontimes)$.

УДК 519.48

В. К. Харченко

Дифференциальные тождества полупервичных колец, 86—119.

Показано, что все дифференциальные тождества полупервичного кольца характеристики $p\geqslant0$ следуют из тождеств, определяющих структуру дифференциальной $\mathit{C}$-алгебры Ли и ее внутреннюю часть на множестве дифференцирований и обобщенных тождеств данного кольца. Здесь $\mathit{C}$ — обобщенный центроид данного кольца. Показано также, что полилинейные дифференциальные тождества с автоморфизмами вытекают из дифференциальных тождеств (без автоморфизмов}, тождеств, определяющих структуру группы и внутреннюю ее часть на множестве автоморфизмов, и тождеств, определяющих действие автоморфизмов данного кольца на множестве его дифференцирований.