УДК 519.48

А. И. Будкин

Квазитождества нильпотентных групп и групп с одним определяющим соотношением, 127—136.

Показано, что если $G$ — группа без кручения, содержащая неабелеву нильпотентную подгруппу, причем ранги абелевых подгрупп группы $G$ ограничены в совокупности, или $G$ — группа с одним определяющим соотношением, содержащая неабелеву свободную подгруппу, то квазимногообразие, порожденное группой $G$, нельзя определить системой квазитождеств от конечного числа переменных.

УДК 519.44

Н. Т. Воробьёв

Максимальные экраны локальных формаций, 137—161.

Конструируются пять новых типов формаций при помощи двух формаций (формационные произведения $i$-го рода $\zeta\ast_i\mathfrak{H}, 1\leqslant i\leqslant 5$), при помощи которых получено явное описание максимальных локальных экранов формаций Описываются максимальные экраны локальных формаций, порожденных формационными произведениями. Установлен ряд критериев локальности формационных произведений.

УДК 519.48

Е. И. Зельманов

О первичных йордановых алгебрах, 162—175.

Назовем йорданово кольцо $\mathfrak{J}$ у кольцом Алберта, если его (ассоциативный) центр $Z(\mathfrak{J})$ состоит из регулярных элементов и кольцо частных $Z(\mathfrak{J})^{-1}\mathfrak{J}$ есть простая конечномерная над своим центром исключительная йорданова алгебра. Пусть $\Phi$ — область целостности с 1/2, $\mathfrak{J}$ — первичная йорданова $\Phi$-алгебра, не содержащая ненулевых ниль-идеалов. Доказывается, что алгебра $\mathfrak{J}$ есть либо кольцо Алберта, либо гомоморфный образ специальной йордановой алгебры. Отсюда следует, что в свободной йордановой алгебре от $n\leqslant 3$ порождающих есть делители нуля.

УДК 517.15

К. Ж. Кудайбергенов

Теория с двумя сильно конструктивизируемыми моделями, 176—185.

Строится пример полной, допускающей элиминацию кванторов теории, имеющей точно две сильно конструктивизируемые модели, причем обе они автоустойчивы относительно всех конструктивизаций.

УДК 519.48

А. А. Нечаев

Базис обобщенных тождеств конечного коммутативного локального кольца главных идеалов, 186—193.

Для конечного коммутативного локального кольца главных идеалов $R$ строится базис тождеств с коэффициентами из $R$. Описывается базис тождеств кольца $R$ при дополнительном предположении, что $R$ — кольцо Галуа, т.е. его радикал Джекобсона $J(R)$ равен $p R$, где $p$ — характеристика поля вычетов $R/J(R)$. Указываются два конечных коммутативных локальных кольца главных идеалов, которые порождают различные многообразия, хотя имеют одинаковые поля вычетов, характеристики и индексы нильпотентности радикалов.

УДК 519.48

Н. И. Санду

Об относительно свободных коммутативных лупах Муфанг, 194—205.

Показано, что подмножество относительно свободной коммутативной лупы Муфанг (КЛМ) $Q$ свободно порождает свободную подлупу того же многообразия, если оно независимо по модулю $Q^3 Q^\prime$. С помощью этого результата доказывается неразложимость в прямое произведение относительно свободной КЛМ показателя $3^k$ или бесконечного показателя, а также получено утверждение: группа автоморфизмов относительно свободной КЛМ $Q$ является расширением нильпотентно-аппроксимируемой группы с помощью группы автоморфизмов свободной абелевой группы $Q/Q^\prime$.

УДК 519.45

А. И. Созутов, В. П. Шунков

О бесконечных группах, насыщенных фробениусовыми подгруппами. II, 206—223.

Основной результат первой части работы(РЖМат,1978, 11А223) обобщается следующим образом. Пусть $G$ — группа, $H$ — ее собственная подгруппа, $a$ — элемент из $G$ с условием $a^2\neq 1$. Предположим, что почти для всех (т.е. для всех, кроме, возможно, конечного числа) элементов вида $g^{-1}ag$, $g\in G H$, подгруппы $L_g={\text{гр}}(a,g^1 a g)$ являются группами Фробениуса с неинвариантным множителем $(а)$. Тогда либо $G=F\lambda N_G((a))$ и $F\lambda (a)$ — группа Фробениуса с неинвариантным множителем $(а)$ и ядром $F$, либо индекс подгруппы $C_G(a)$ в $G$ конечен. На основе этой теоремы получена новая характеризация групп с конечными классами сопряженных элементов.

УДК 519.44

С. А. Сыскин

О действии группы $L_2(q)$ на 2-группе, 224—231.

Исследуется конечная группа $H$, содержащая такую нормальную 2-подгруппу $T$, что $H/T\backsimeq L_2(q)$ для $q\geqslant 4$ и $С_T(d)$ циклична для некоторого элемента $d$ порядка 3 из $Н$

УДК 519.44

А. Н. Фомин

Подстановочная характеризация некоторых групп Матье, 232—249.

Пусть $G$ — группа подстановок на конечном множестве $\Omega $. Число $l$ выбирается так, чтобы стабилизатор $U$ некоторых $l$ точек был нетривиален, а стабилизатор любых $l+1$ точек тривиален; $s_1(U)$ — это такое число, что стабилизатор некоторых $l-s_1(U)$ точек строго содержит $U$, а стабилизатор любых $l-s_1(U)+1$ точек, стабилизируемых $U$, совпадает с $U$. Доказано, что если $l\geqslant 2$, $G\neq O^2 (G)$, стабилизатор $U$ некоторых $l$ точек имеет четный порядок, $s_1(U)=1$, $N_G(U)/U\backsimeq S_l$, то $l\leqslant 4$ и либо силовская 2-подгруппа из централизатора некоторой инволюции имеет порядок 16, либо силовская 2-подгруппа из $G$ диэдральна, полудиэдральна или является расширением $Q_8$ с помощью $\mathfrak{D}_8$. Для того чтобы простая транзитивная группа подстановок $G$ удовлетворяла этим условиям, необходимо и достаточно, чтобы $G$ была подстановочно изоморфна одной из следующих транзитивных групп: $A_5$, $|\Omega|=6$ или 10; $L_2(q),\,q\equiv 1\,(mod\,4)$, $|\Omega|=q+1,\,q\geqslant 9$; $L_2(H)$ или $M_H,\,|\Omega|=H$; $M_H,\,M_12,\,|\Omega|=12$.