УДК 519.45

В. И. Епанчинцев, Г. П. Кукин

Проблема равенства в многообразии групп, содержащем $\mathfrak{N}$, $\mathfrak{A}$, 259—285.

Пусть $\mathfrak{M}$ — многообразие групп, содержащее $\mathfrak{N}_2 \mathfrak{A}$. Доказано, что существует группа, конечно-определенная в многообразии $\mathfrak{M}$, с неразрешимой проблемой равенства. Следовательно, для любого $n\geqslant 3$ существует группа, конечно-определенная в многообразии групп, разрешимых ступени $n$, с неразрешимой проблемой равенства. Ранее это было доказано В.Н.Ремесленниковым для $n\geqslant 5$ (РЖМат, 1974, 8А230).

УДК 519.48

Е. И. Зельманов

Йордановы алгебры с делением, 286—З10.

Пусть $\Phi$ — поле, характеристика которого не равна 2.

Теорема 1. Всякая специальная йорданова $\Phi$-алгебра с делением изоморфна одной из следующих алгебр:
1) $H(D,\ast)$, где $D$ — ассоциативная $\Phi$-алгебра с делением, $\ast$: $D\rightarrow D$ — инволюция.
2) $D^{(+)}$, где $D$ — ассоциативная $\Phi$-алгебра с делением.
3) Алгебре симметрической билинейной формы в векторном пространстве над некоторым расширением основного поля.

Теорема 2. Всякая исключительная йорданова алгебра с делением конечномерна над своим центром.

УДК 519. 4

Г. П. Кукин

Подалгебры конечно-определенных лиевых алгебр, 311—327.

Показано, что произвольная рекурсивно определенная алгебра Ли характеристики $\neq 2$ вложима в конечно-определенную алгебру. Тем самым решена задача Л.А.Бокутя из "Днестровской тетради" о возможности такого вложения. Основной результат аналогичен теореме Г.Хигмана (РЖМат, 1963, 8А67) о возможности произвольной рекурсивно определенной группы в конечно-определенную группу.

УДК 517.11

Л. Л. Максимова

Об одной классификации модальных логик, 328—340.

Предлагается классификация модальных логик, содержащих логику $S4$ в соответствии с их суперинтуиционистскими фрагментами и объемом сгустков в шкалах. Дается аксиоматизация наименьшей логики каждого класса. Доказывается финитная аппроксимируемость всех наименьших в своих классах логик, фрагментом которых является интуиционистская логика.

УДК 519.48

Ю. Н. Мальцев, Л. А. Нечаев

О критических кольцах и многообразиях алгебр, 341—347.

Доказывается, что в следующих случаях конечное кольцо $R$ является критическим, т.е. не принадлежит многообразию, порожденному собственными подкольцами и фактор-кольцами: $R$ — локальное кольцо и его радикал Джекобсона — критическое кольцо; $R$ не обязательно ассоциативно и пересечение $М$ всех ненулевых идеалов $R$ удовлетворяет условию $M^2\neq 0$; $R$ не обязательно ассоциативно и кольцо $M_m(R)$ матриц порядка $m$ над $R$ критическое; $R=M_m (S)$, $S$ — коммутативное критическое кольцо с единицей. Пусть $\mathbb{Z}_p$ — кольцо порядка $p$ с нулевым умножением. Показывается, что многообразие $Var(GF(p)\bigoplus \mathbb{Z}_p)$ не порождается одной критической алгеброй. Доказывается, что многообразие $\mathfrak{M}$ алгебр над счетным полем характеристики нуль содержит конечно-порожденную нехопфову алгебру алгебру, изоморфную своей собственной фактор-алгебре тогда и только тогда, когда в $\mathfrak{M}$ содержится несчетное семейство попарно неизоморфных конечно-порожденных алгебр.

УДК 519.44

В. Н. Семенчук

Минимальные не $\mathfrak{F}$-группы, 348—382.

Изучается строение конечных групп, не принадлежащих некоторой формации $\mathfrak{F}$, все собственные подгруппы которых принадлежат $\mathfrak{F}$.