УДК 517.15

С. С. Гончаров

Тотально трансцендентная разрешимая теория без конструктивизируемых однородных моделей, 137—149.

Построена указанная в заглавии теория, что отрицательно решает проблему существования конструктивизируемой модели для разрешимой теории, поставленную М. Г. Перетятькиным и С. Д. Денисовым в 1972 г. на конференции по математической логике.

УДК 519.41/47

Д. И. Зайцев

Произведения абелевых групп, 150—172.

Изучаются группы вида $G=AB$, где $A,B$ — абелевы подгруппы. Доказано, что если $A,B$ имеют конечные свободные ранги, секционные ранги, специальные ранги или являются минимаксными, то и группа $G$ обладает соответствующими свойствами. Устанавливается, что если $A$ имеет конечные секционные ранги, то $A$ или $B$ содержит нетривиальную подгруппу, нормальную в $G$. В доказательствах существенно используются свойства абелевых групп с заданными группами операторов конечного ранга.

УДК 519.48

В. К. Карташов

Квазимногообразия унаров с конечным числом циклов, 173—193.

Унаром называется алгебра $\langle A,f\rangle$ с одной унарной операцией $f$. Унар $C^0_n=(a\mid a=af^n),\,n>0$, называется циклом длины $n$. Получены следующие результаты: 1) Квазимногообразия унаров, содержащие лишь конечное множество циклов, имеют независимый базис квазитождеств. 2) Квазимногообразия, содержащие лишь конечное множество циклов, и только они имеют более чем счетное множество подквазимногообразий. 3) Решетка $S_V(N^0)$ полных $V$-подполурешеток решетки $N^0$ неотрицательных целых чисел по делимости изоморфна решетке $Lq(\mathfrak{A})$ подквазимногообразий некоторого квазимногообразия $\mathfrak{A}$ унаров. Отсюда выводится, что свободная решетка $FL(\omega)$ счетного ранга вложима в решетку всех квазимногообразий унаров. 4) Существует континуум квазимногообразий, не имеющих покрытий в решетке всех квазимногообразий унаров.

УДК 517.11:512.57

Л. Л. Максимова

Интерполяционные теоремы в модальных логиках. Достаточные условия, 194—213.

Статья является продолжением работы автора (Алгебра и логика, 18, № 5(1979), 556—586). Доказывается, что среди пропозициональных модальных логик, содержаших систему $S4$, имеется по меньшей мере 25 логик, в которых верна интерполяционная теорема Крейга, и еще 12 логик, в которых верна более слабая теорема Крейга для необходимых высказываний. В частности, полностью решен вопрос об интерполяционных свойствах логик, вполне представимых классами шкал.

УДК 519.44

А. А. Махнёв

О конечных группах с централизатором порядка 6. II, 214—223.

Продолжено изучение конечных групп с самоцентрализующейся подгруппой порядка 6 (РЖМат, 1974, 7А210; 1978, 1А614 и 8А230). Получено описание конечных групп с самоцентрализующейся циклической подгруппой порядка 6, содержащей центральную инволюцию. В известных конечных простых группах с самоцентрализующейся подгруппой $\langle x\rangle$ порядка 6 $(L_2(11),L_2(13),L_3(3),M_{11},M_{12},A_8,A_9,J_1)$ инволюция из $\langle x\rangle$ центральна. Таким образом, получена характеризация всех известных конечных простых групп с самоцентрализующейся подгруппой порядка 6.

УДК 517.15

М. Г. Перетятькин

О теориях с тремя счетными моделями, 224—235.

Рассматриваются только счетные теории.

Теорема 1. Существует полная теория $T$ с тремя счетными моделями, которая имеет константное расширение $T=T\cup p(c)$ с $\omega$ счетными моделями.

Теорема 2. Для любого счетного ординала $\alpha$ и любого $n<\omega,\,n\neq 0$, существует полная теория $T$ с тремя счетными моделями, такая, что булева алгебра Линденбауна $\mathfrak{L}_1(T)$ имеет суператомный тип $(\alpha,n)$.

Теорема 1 решает вопрос Вудроу из РЖМат, 1977, 7АЮ7. Постановлен вопрос: можно ли путем взятия константного расширения теории уменьшить число счетных моделей с $m$ до $n$, $3\leqslant n< m\leqslant\omega$? Отмечается также конструктивный вариант теоремы 2: при конструктивном ординале $\alpha$ существует разрешимая теория $T$ с указанными свойствами.

УДК 519.44

Б. А. Погорелов

Примитивные группы подстановок, содержащие $2^m$-цикл, 236—247.

Элемент симметрической группы будем называть $2^m$-циклом, $m$ — целое, $m\geqslant 1$, если в его разложении на независимые циклы имеется один цикл длины $2^m$, а остальные — единичной длины. Дается полное описание примитивных групп степени $n=2^m+k$, содержащих $2^m$-цикл. В частности, при $n>10$ такими группами, отличными от симметрических, являются лишь: 1) $PGL(2,p)$, $p=2^m+1$ — простое, $k=0$; 2) 2-транзитивные группы Фробениуса простой степени, $p=2^m+1,\,k=1$; 3) $PGL(2,p)$, $p=2^m+1$ — простое, $k=2$. Ранее подобные группы были описаны при $k\geqslant2$ (см. например, РЖМат, 1976, 1А227). Здесь случай $k\geqslant2$ получается как прямое следствие п. п. 1, 2 и известного описания строго $t$-транзитивных групп при $t\geqslant 3$.