УДК 519.48

А. Р. Кемер

О нематричных многообразиях, 255—283.

Получены разложения нематричных многообразий в $\mathfrak{M}$-произведение неразложимых. В качестве следствия получено, что ассоциативная алгебра, удовлетворяющая тождеству энгелевости, лиево нильпотентна. Также получено, что если $\mathfrak{M}$ — нематричное многообразие, не содержащее произведения $G\bigotimes G$, где $G$ — алгебра Грассмана счетного ранга, то $\mathfrak{M}$ шпехтово.

УДК 512.55+512.81

Ф. С. Кердман

Теорема Шрайера для аналитических луп Муфанг, 284—299.

Основным результатом работы является

Теорема 1. Пусть $G$ и $G^\prime$ — связные аналитические лупы Муфанг, $G$ односвязна и $\varphi$ — локальный гомоморфизм лупы $G$ в $G^\prime$. Тогда $\varphi$ продолжается до гомоморфизма $\varphi$ в целом лупы $G$ в $G^\prime$. Если $\varphi$ — локальный изоморфизм, а лупа $G^\prime$ односвязна, то $\tilde{\varphi}$ — изоморфизм лупы $G$ на $G^\prime$.

Аналогичный результат для топологических групп был получен Шрайером. Следствием теоремы 1 является, в частности, классификация связных аналитических луп Муфанг, локально изоморфных данной. Из нее спедует также характеризация нормальных подлуп односвязных аналитических луп Муфанг, аналогичная теоремам А. И. Мальцева и Л. С. Понтрягина для групп Ли.

УДК 519.48

Ю. А. Медведев

Пример многообразия разрешимых альтернативных алгебр над полем характеристики 2, не имеющего конечного базиса тождеств, 300—313.

Строится пример, указанный в заглавии.

УДК 517.11

М. Г. Перетятькин

Пример $\omega_1$-категоричной полной конечно-аксиоматизируемой теории, 314—347.

Построена $\omega_1$-категоричная, но не $\omega_0$-категоричная полная конечно-аксиоматизируемая теория $Т$, дающая решение известной проблемы в теории моделей. Язык теории включает 6 отношений следования, 4 отношения эквивалентности и 9 унарных предикатов. Список аксиом содержит 40 предложений. Теория имает ранг Морли $\alpha_T=5$. Кратко описан способ построения подобного примера с $\alpha_T=4$. Язык описанной теории $Т$ среди других содержит предикаты $\triangleleft$ и $\sim$, причем $\sim$ является отношением эквивалентности, а $\triangleleft$ — отношением следования на $\sim$-классах без концов и без циклов. Если $\mathfrak{M},\mathfrak{N}\in{\rm Mod}\,T$, то всякий $\triangleleft$-изоморфизм фактор-моделей $\mathfrak{M}/\sim$ и $\mathfrak{N}/\sim$ продолжается до изоморфизма $\mathfrak{M}$ на $\mathfrak{N}$. По этой причине теория $Т$ названа теорией квазиследования.

УДК 519.44

Б. А. Погорелов

Примитивные группы подстановок малых степеней. 1, 348—379.

На основе данной М. Холлом классификации простых групп порядка до 10^6, работ Маннинга по минимальным степеням примитивных групп, а также с помощью целого ряда классификационных результатов по простым группам и группам подстановок перечисляются без использования ЭВМ примитивные группы степеней $n\leqslant 50$. Перечисление производится с точностью до изоморфизма.