Памяти Анатолия Илларионовича Ширшова, 3—4.

УДК 519.44

E. Г. Брюханова

О группах автоморфизмов 2-автоморфных 2-групп, 5—21.

Пусть группа автоморфизмов конечной 2-группы $T$ действует транзитивно на множестве инволюций группы $T$. Доказано, что в случае, когда $[T,T]\leqslant\mathcal{Z}(T)$ и $\vert\mathcal{Z}(T)\vert^2=\vert\frac{T} {\mathcal{Z}(T)}\vert$, rpуппа $T$ изоморфна 2-группе Сузуки. Кроме того, показано, что rpуппа автоморфизмов конечной 2-группы Сузуки разрешима.

УДК 519.48

P. Гончигдорж

Порядки прямых произведений тел, 22 —36.

Дано полное описание ассоциативных колец, которые имеют классические правые кольца частных, являющиеся прямым произведением тел. Кроме того, установлены необходимые и достаточные условия для того, чтобы редуцированное (т. e. не имеющее ненулевых нильпотентных элементов) кольцо имело классическое правое кольцо частных, совпадающее с его правым максимальным кольцом частных.

УДК 512.544.33

А. С. Киркинский

О пересечениях конечно-порожденных подгрупп в метабелевых группах, 37—54.

Описаны конечно-порожденные метабелевы группы, в которых пepeceчение любых двух конечно-порожденных подгрупп есть снова конечно-порожденная подгруппа (свойство Хаусона). Доказано также, что конечно-порожденная полиниклическая-над-абелевой группа со свойством Хаусона имеет конечный ранг.

УДК 517.11:518.5

T. M. Кузьмина

Структура ${m}$-степеней индексных множеств семейств частично-рекурсивных функций, 55—68.

Изучаются ${m}$-степени, содержащие индексные множества семейств частично-рекурсивных функций (ч.p.ф.). Пусть $\mathfrak{A}$ — семейство ч.p.ф., тогда $\Theta\mathit{A}=\{x\mid \varphi_x\epsilon\mathit{A}\}$ — его индексное множество.

Teоpeма 1. Для любых семейств ч.p.ф. ${A}_0,\ldots,{A}_n$, существуют семейства ${U}_0,{U}_1$ такие, что а) $(\forall{i}\leqslant{n})(\forall {j}\leqslant1)(\Theta{A}_i\leqslant_m\Theta {U}_j)$; б) $(\forall{i}\leqslant {n}) (\Theta{A}_i\leqslant_m\Theta{X})\Rightarrow (\exists{j}\leqslant 1)(\Theta{U}_j\leqslant_m \Theta{X})$; в) $(\forall{j} \leqslant1)(\Theta{X}\leqslant_{m}\Theta{U}_j) \Rightarrow(\exists{i}\leqslant{n})(\Theta{X} \leqslant_m\Theta{A}_i)$.

Cлeдствиe. Множества ${m}$-степеней, содержащих индексные множества семейств ч.p.ф., не является ни верхней, ни нижней полурешеткой.

С помощью теоремы 1 доказано, что для любых рекурсивно-перечислимых нерекурсивных множеств $\alpha$, $\beta$ и любых чисел ${k}$, ${n}$ выполняются следующие соотношения:
а) ${k}<{n}\Rightarrow{m} {j}^k\alpha< _{m}{m}{j}^n\beta$,
б) $\alpha\leqslant_m\beta\Leftrightarrow{m} {j}^k\alpha\leqslant_m{m}{j}^k\beta$
(случай ${k}=1$ был рассмотрен Ан. А. Мальцевым).

УДК 510.67

T. Г. Мустафин

О числе счетных моделей счетной полной теории, 69—91.

Тип $q\in S(\varnothing)$ называется суперстабильным, если $\forall\lambda\geqslant2^\omega\forall{A}(\vert {A}\vert\leqslant\lambda\Rightarrow\vert\{p\in{S}^n ({A})\mid p\supset{q}\}\vert\leqslant\lambda)$. Доказано, что если теория ${T}$ имеет хотя бы один неглавный суперстабильный тип из $\bigcup\limits_{n<\omega}{S^n(\varnothing)}$, то ${T}$ имеет бесконечное число попарно неизоморфных счетных моделей.

УДК 519.48

H. И. Продан

О многообразии $CHQ$-алгебр, 92—100.

Назовём $CHQ$-алгеброй бинарную алгебру $\mathbb{A}=\langle A;\cdot,/,\diagdown\rangle$, удовлетворяющую тождествам $({x}/{y}){y}={x}$, ${y}({y}\diagdown{x})={x}$, $({x}{y})/{y}=({x}{z})/{z}$, ${x} \diagdown {x}{y}={z}\diagdown({z}{y})$. Доказывается,что класс таких алгебр в точности совпадает с классом тех бинарных алгебр, которые удовлетворяют квазитождествам неполного сокращения $({x}\diagup{y}){z}=({u}\diagup{v}){z}\rightarrow{x} \diagup{y}={u} \diagup{v}$, ${z}({x}\diagdown{y}) ={z}({u}\diagdown{v})\rightarrow{x}\diagdown{y}={u}\diagdown{v}$ и допускают главную гомотопию на какую-либо квазигруппу. Доказано, что многообразие $CHQ$-алreбp конгруэнц-перестановочно и содержит континуум неквазигрупповых подмногообразий. Все конечные $CHQ$-апгебры являются квазигруппами.

УДК 519.48

А. В. Сидоров

О тройных лиевых алгебрах, 101—108.

Доказан aналог теоремы Мальцева о единственности разложения Веддербарна в тройных лиевых алгебрах. Показано, что неприводимый тройной лиев бимодуль является йордановым.

УДК 519.45

Г. Г. Ябанжи

О группах, конечно-определенных в многообразиях $\mathfrak{A}\mathfrak{N}_2$, 109—120.

Пусть группа $\mathit{G}$ задана в многообразии $\mathfrak{A}\mathfrak{N}_2$ (соответственно $\mathfrak{N}_2\mathfrak{A}$) ${n}$ порождающими и ${m}$ определяющими соотношениями, причем ${n}>{m}$. Доказано, что среди указанных порождающих можно выбрать такие ${n}-{m}$ элементов, которые порождают в ${G}$ подгруппу, являющуюся свободной группой многообразия $\mathfrak{A}\mathfrak{N}_2$ (соответственно $\mathfrak{N}_2\mathfrak{A}$), и составляют ее базу.