УДК 519.48 |
А. Т. Гайнов |
Полупростые монокомпозиционные алгебры, 127—137. |
Теорема 1. Пусть $\langle\mathfrak{A},{N}\rangle$ —
монокомпозицонная алгебра с единицей, $M$ —
ее моноразрешимый идеал такой, что $\mathfrak{A}/
M$ — полупростая альтернативная артинова алгебра. Тогда $\langle\mathfrak{A},{N}\rangle$ —
композиционная алгебра. |
УДК 519.48 |
А. Т. Колотов |
Апериодические последовательности и функции роста алгебр, 138—154. |
| Основным результатом является Теорема 3. Пусть $R$ — конечно-порожденная (к.п.) ассоциативная $k$-алгебра с условием алгебраичности для всевозможных произведений элементов ${a}_i$ из системы порождающих $\mathfrak{A}$, относительно которой алгебра $R$ имеет функцию роста $g_{\mathfrak{A},R}(n)$. Тогда 1) если существует такое натуральное число $m$, что $g_{\mathfrak{A},R}(m)< m(m+3)/2$, то алгебра $R$ конечномерна; 2) существует бесконечномерная к.п. ассоциативная $k$-алгебра $R$ такая, что любое произведение порождающих элементов ${a}_i\in\mathfrak{A}$ нильпотентно индекса $\leqslant 5$ и $g_{\mathfrak{A},R}(n)=n(n+3)/2$ для всех натуральных чисел $n$. |
УДК 519.48 |
Ю. Н. Мальцев |
О критических алгебрах, 155—164. |
Описывается строение критических алгебр, удовлетворяющих тождеству $x^n=x^2,\ n>2$. |
УДК 517.11 |
А. Ю. Муравицкий |
Сильная эквивалентность на интуиционистской модели Крипке и ассерторически равнообъемные логики, 165—182. |
Вводится понятие сильной эквивалентности на интуиционистской модели Крипке, тесно связанное с понятием $p$-морфизма таких моделей. Доказывается, что совокупность сильных эквивалентностей на данной модели составляет полную решетку (структуру), дуально вложимую в некоторую полную алгебраическую решетку. Описываются некоторые классы ассерторически равнообъемных и ассерторически равносильных логик. Отсюда следует, что имеется континуум суперинтуиционистских логик, для которых $\triangle$-аксиомы $(p\supset\triangle p)$, $((\triangle p\supset p)\supset p)$, $(\triangle p\supset(q\lor(q\supset p)))$, которые, будучи добавлены к интуиционистской логике, образуют доказуемостно-интуиционистскую логику, определяют новую операцию. |
УДК 519.44 |
Н. Д. Подуфалов |
О конечных простых группах с 3-скованными 3-локальными подгруппами, 183—206. |
Пусть $G$ — конечная простая группа типа характеристики 2, 3-локальные подгруппы в $G$ 3-скованы и $m_3(G)\geqslant 4$. Тогда справедливо одно из следующих утверждений: 1) в $G$ есть сильно 3-вложенная 2-локальная подгруппа; 2) $G$ изоморфна группе $G_2(3)$ или $U_4(3)$. Если дополнительно потребовать, чтобы все собственные подгруппы группы $G$ являлись $K$ -группами, то $G$ будет удовлетворять условию 2). Кроме того, описаны конечные простые группы типа характеристики 2, в которых 3-ранг 2-локальных подгрупп и 2-ранг 3-локальных подгрупп не превосходят единицы. |
УДК 518.5 |
A. М. Слободской |
Неразрешимость универсальной теории конечных групп, 207—230. |
Доказывается, что универсальная теория конечных групп неразрешима. В качестве метода доказательства используется представление работы машин Минского в универсальных теориях групп и полугрупп. |
УДК 519.48 |
B. К. Харченко |
О централизаторах в первичных кольцах, 231—247. |
Алгебра $B$ над полем $C$, содержащая единицу, называется централизуемой, если для всякого первичного кольца $R$ с обобщенным центроидом $C$, такого что $B\subseteq Q(R)$, централизатор $B$ в $R$ отличен от нуля. Здесь $Q(R)$ — мартиндейловское двустороннее кольцо частных. Доказано, что В централизуема тогда и только тогда, когда $B$ имеет ненулевые конечномерные сопряженные левый и правый идеалы. Если $B$ не централизуема, то для всякой алгебры $S$ можно подобрать первичное кольцо $R$, для которого $B\subseteq Q(R)$ и централизатор $B$ в $R$ изоморфен $S$. Показано, что для всех первичных $R$ между $B$ и централизатором $B$ в $R$ существует отношение типа локальной конечности в смысле Ширшова тогда и только тогда, когда $B$ квазифробениусова. |