УДК 519.48

A. Н. Гришков

Теорема Ли для разрешимых бинарно-лиевых апгебр, 255—281.

Доказывается, что конечиемерная разрешимая бинарно-лиево алгебра над полем характеристики 0 содержит абелев идеал, а если дополнительно потребовать алгебраическую замкнутость основного поля, то такая алгебра будет содержать одномерный идеал.

УДК 519.48

B. С. Дренски

Минимальный базис тождества матричной алгебры второго порядка над полем характеристики 0, 282—290.

Рассматривается многообразие ассоциативных алгебр над полем характеристики 0, порожденное матричной алгеброй порядка 2. Доказано, что базис тождеств этого многообразия состоит из $S_4(x_1,x_2, x_3,x_4)$ и $[[x_1,x_2]^2,x_1]$.

УДК 519.45

A. Г. Мясников

Об аппроксимируемости групп внешних автоморфизмов свободных групп конечного ранга, 291—299.

Доказывается, что группа внешних автоморфизмов свободной группы конечного ранга аппроксимируется группами внешних автоморфизмов конечных $p$-групп для любого простого $p$. Отсюда следует, что подгруппа внешних автоморфизмов, тождественных по модулю коммутанта, аппроксимируется конечными $p$-группами для любого простого $p$.

УДК 519.48

B. Т. Филиппов

О многообразии алгебр Мальцева, 300—314.

Пусть $\Phi$ — ассоциативное коммутативное кольцо с 1 , $M$ — многообразие всех $\Phi$-алгебр Мальцева, $Z$ — многообразие $\Phi$-алгебр Лн, $H$ — подмногообразие многообразия $M$, определенное тождеством $\{yz,t,x\}x+\{yx,z,x\}t=0$, где $\{x,y,z\}=(xy)z-(xz)y+2x(yz)$ Доказано, что если $\frac{1}{6}\in\Phi$, то многообразие $M$ представляется в виде $M=HZ=ZH$. Если $\Phi$ — поле характеристики 0, то $H Z={\rm Var}\,(sl(2,\Phi))$, где $sl(2,\Phi)$ — алгебра Ли матриц второго порядка над $\Phi$ с нулевым следом. Отсюда, в частности, вытекает, что все тождества алгебры являются следствиями тождества $[(yz)(tx)]x+[(yx)(zx)]t=0$. Кроме того, доказано, что над любым бесконечным полем $\Phi$ всякое собственное подмногообразие многообразия ${\rm Var}\,(sl(2,\Phi))$ не содержит первичных алгебр.

УДК 519.41:47

Н. С. Черников

О произведении групп конечного ранга, 315—329.

Доказывается, что всякая локально-конечная группа, факторизуемая двумя подгруппами конечного ранга, имеет конечный ранг.

УДК 512. 56+514. 146

А. И. Ширшов, А. А. Никитин

К теории проективных плоскостей, 330—356.

Указаны конструкции вполне свободной и свободной проективных плоскостей как частичных алгебраических систем с частичной бинарной коммутативпой операцией, при этом в каждой из этих систем всякий элемент однозначно представляется в виде некоторого неассоциативного слова от порождающих плоскости. Приведены конструкции вложения вполне свободной проективной плоскости с конечным числом порождающих во вполне свободную проективную плоскость с четырьмя порождающими и вложения вполне свободной проективной плоскости со счетным множеством порождающих во вполне свободную проективную плоскость с конечным числом порождающих. Показано, что во вполне свободной проективной плоскости $\Pi$ с четырьмя порождающими существует такая счетная конфигурация $K$, что плоскость $\Pi$ свободно порождена конфигурацией $K$. На основе этого результата доказывается, что всякая не более чем счетная проективная плоскость является гомоморфным образом вполне свободной проективной плоскости с четырьмя порождающими.