УДК 519.45

В. В. Беляев

Локально-конечные группы с черниковскими силовскими $p$-подгруппами, 605—619.

Пусть $G$ — локально-конечная группа и централизатор любой инволюции из нее удовлетворяет условию минимальности для примарных подгрупп. Тогда либо $G$ почти локально разрешима, либо $G/O(G)$ изоморфна подгруппе из $P\Gamma L(2,F)$, содержащей $PSL(2,F)$, где $F$ — бесконечное локально-конечное поле нечетной характеристики. Таким образом, получен положительный ответ на известный вопрос Кегеля: верно ли, что локально-конечная группа, удовлетворяющая условию минимальности для примерных подгрупп, почти локально-разрешима?

УДК 519. 48

P. Гончигдорж

Порядки прямых произведений простых артиновых колец, 620—637.

Дается описание колец, указанных в заголовке. Основная теорема работы (теорема 2.2) обобщает теорему Голди о порядках конечных прямых произведений простых артиновых колец.

УДК 519.41/47

Д. И. Зайцев

Нильпотентные аппроксимации метабелевых групп, 638—653.

Доказана теорема: пусть $A$ — конечно-порожденный $ZH$-модуль, $H$ — абепева группа конечного свободного ранга, $G$ — произвольное расширение $A$ при помоши $H$; если периодические фактор-группы группы $G$ локально-нипьпотентны, то $G$ — произведение нильпотентных нормальных подгрупп. Эта теорема используется для решения вопроса о локальной нильпотентности группы $G$ вида $G=KA=KB=AB$, где $A,B$ — абелевы подгруппы конечного свободного ранга, $K$ — нормальная абелева подгруппа из $G$. Показано также, что если $G=AB$, подгруппы $A,B$ абелевы, $A^{p^{\alpha}}=B^{p^{\beta}}=1$, $\alpha\leqslant\beta$, то $G{p^{\alpha+2\beta}}=1$.

УДК 51

С. В. Попов

Неразрешимое промежуточное исчисление, 654—706.

Приводится исчисление с конечным числом аксиом, расположенное строго между классическим и интуиционистским пропозициональными исчислениями, для которого проблема выводимости алгоритмически неразрешима. Доказательство этого факта производится сведением проблемы выводимости в исчислениях Поста к проблеме выводимости в указанном исчислении.