УДК 519. 46

С. А. Гурченков

О минимальных многообразиях $\mathcal{l}$-rpyпп, 131—12.

Описаны $\mathcal{l}$-многообразия разрешимых $\mathcal{l}$-групп, минимальные над $\mathcal{l}$-многообразием абелевых $\mathcal{l}$-групп.

УДК 517. 15

В. Д. Дзгоев

Конструктивизации прямых произведений алгебраических систем, 138—148.

Построен пример неконструктивиэируемой абелевой группы , декартов квадрат которой конструктивиэируем, и аналогичный пример в классе дистрибутивных решеток.

УДК 517. 11

Я. M. Другуш

Объединение логик, моделируемых конечными деревьями, 149—161.

Доказывается, что замкнутое объединение (т. e. объединение в смысле решетки всех суперинтуиционистских логик) двух суперинтуиционистских логик, моделируемых конечным лесом (объединением непересекающихся деревьев), также моделируемо конечным лесом. Приводится простой способ, позволяющий по двум конечным лесам $\mathcal{S}$ и $\mathcal{T}$ построить лес, моделирующий замкнутое объединение логик, моделируемых лесами $\mathcal{S}$ и $\mathcal{T}$ . Из доказанного вытекает следующее утверждение: класс суперинтуиционистских логик, моделируемых конечным лесом, составляет подрешетку решетки всех суперинтуиционистских логик.

УДК 519. 44

А. П. Ильиных

Конечные группы со стандартной компонентой типа $\widehat{\Omega_8^+(2)}$, 162—169.

T e о p e м а. Пусть $\mathcal{G}$-конечная rpyппa, $\mathcal{O}(G)=1$, $\mathcal{A}$-стандартная компонента в $\mathcal{G},\mid\mathcal{Z}(A)\mid=2, \mathcal{A}\mid\mathcal{Z}(A)\cong{\Omega_8^+(2)}$. Toгда $\mathcal{A}\leqslant\mathcal{G}$.

УДК 519. 48

А. В. Ильтяков

Решетка подмногообразий многообразия двуступенно разрешимых альтернативных алгебр , 170—177.

Дается полное описание в терминах тождеств решетки подмногообразий многообразия $\mathcal{A}\mathcal{l}\mathcal{t}_2$ двуступенно разрешимых адьтернативных алгебр над полем характеристики $\mathcal{O}$, не содержащим корней уравнения ${x}^2+{x}+{1}={0}$

УДК 519. 44

А. С. Кондратьев

О 2-локальных подгруппах конечных групп., 178—192.

Доказывается, что если конечная группа $\mathcal{G}$ cодержит неразрешимую максимальную 2-покальную подгруппу $mathcal{H}$, обобшенная подгруппа Фиттинга которой - 2-группа 2-ранга, не превосходящего 3, то выполняется одно из следующих утверждений:
1) $\mathcal{G}=\mathcal{O}\mathcal({G})\mathcal{H}$
2) $\mathcal{G}\mid\mathcal{O}\mathcal({G})$ изоморфна одной из следующих групп: $ \mathcal{G}_2(q), ^3 \mathcal{D}_4(q)$ для нечётного ${q},{A}_8,{A}_9,{A}_10,{S}_8,{S}_9,{M}_22,{M}_23,{L}{y}{S},{H}{i}{S}, {O}'{N}{a}{n}$;
3) $\mathcal{G}$ изоморфна одной из следующих групп: $ {J}_2, {A}{u}{t}({J_2}), {J}_3, {A}{u}{t}({J_3}), {S}{u}{z},{A}{u}{t}({S}{u}{z})$.
Отсюда выводится, что если конечная группа ${G}$ типа характеристики 2 содержит такую собственную неразрешимую подгруппу, $H$ ,что $H={N}_{G}(\Omega_1( {Z}({O_2}({H}))))$ 2-ранг $O_2({H})$ не превосходит 3, то ${G}$ изоморфна одной из следующих групп: ${G}_2 (3), {M}_22, {M}_23, {J}_3 , {А}_8$ .

УДК 517. 11

А. С. Морозов

Сильная конструктивизируемость счетных насыщенных булевых алгебр, 193—203.

Доказано существование счетного насыщенного расширения у любой счетной булевой алгебры, в явном виде построены все счетные насыщенные булевы алгебры как алгебры над некоторыми счетными порядками. На основании этого доказана их сильная конструктивизируемость. Найдены критерии насышенности и однородности счетных булевых алгебр. Попутно получены некоторые результаты о продолжении изоморфных вложений булевых алгебр.

УДК 510. 67

T. Г. Мустафин, T. А. Нурмагамбетов

Разделимые типы и ранговые функции в стабильных теориях, 204—218.

Доказывается, что для счетной стабильной теории условие неразделимости типа $\rho$ над ${А}$ , введенное Шелахом, равносильно совпадению рангов ${R}(p)$ и ${R}{i}{p}\upharpoonright{A}$. При этом от функции ${R}$ требуется лишь свойство полной нормальности, введенное T, Г, Мустафиным. В частности, в качестве ${R}$ можно взять ранговые функции Морли, Лахлана или Шелаха. Приводятся доказательства других свойств неразделимости.

УДК 519. 48

В. В. Рыбаков

Базисы квазитождеств конечных модальных алгебр, 219—227.

Доказывается, что конечная подпрямо неразложимая модальная алгебра имеет конечный базис квазитождеств. Строится пример конечной модальной алгебры, не имеющей базиса квазитождеств от конечного числа переменных. Показывается, как построить конечную псевдобулеву алгебру с таким же свойством.

УДК 517. 11

Д. Г. Скордев

Об одном погружении итеративных алгебр Поста в полугруппы, 228—241.

Указывается способ погружения итеративной алгебры Поста ${P}_(A}$ в некоторую полугруппу ${q}_{A}=\langle{Q}_{A};\cdot\rangle$ , которая обладает следующими свойствами:
а) операция $\cdot$ является продолжением операции $^\ast$ ; для любого ${f}$ из ${P}_{A}$ элементы $\zeta{f},{t}{f},\triangle{f}$ и $\triangledown{f}$ получаются из ${f}$ путем умножения справа на подходящие произведения базисных элементов, где в качестве базисных берутся некоторые простые элементы множества ${Q}_{A}$ , не принадлежащие множеству ${P}_{A}$;
в) элемент $f$ множества ${P}_{A}$ является операцией, термальной относительно элементов ${f}_1,\ldots,{f}_s$ этого множества, тогда и только тогда, когда ${f}$ представим в виде произведения множителей, выбранных среди ${f}_1,\ldots,{f}_s$ и базисных элементов:
г) нульместные функции принадлежат множеству ${Q}_{A}$ , причем равенство вида $f({x}_1,\ldots,{x}_n)={y}$ , где $f_{n}$-местная функция в $A$ , а ${x}_1,\ldots,{x}_n),{y}$ -элементы множества $A$ , эквивалентно равенству $f\cdot\overline{x},\cdot\ldots\cdot\overline{x}_n=\overline{y}$, где -$\overline {Z}$ нуль - местная функция со значением ${Z}$. Доказывается одна теорема о нормальной форме произведений в полугруппе ${q}_{A}$.