УДК 512. 53

T. А, Мартынова

Наибольший группоид многообразий полугрупп с нулем, 251—268.

Продолжено изучение частичного группоида всех многообразий полугрупп (см. РЖМат, 1980, 2A148). Доказано, что группоид ${G}$-всех 0-приведенных многообразий, т. e. многообразий, обладающих базисом тождеств вида $\omega= 0$ , является максимальным в частичном группоиде всех многообразий полугрупп и наибольшим в частичном группоиде всех многообразий полугрупп с сигнатурным нулем.

УДК 517. 11

А. С. Морозов

Счетные однородные булевы алгебры, , 269—282.

Счетные однородные булевы алгебры классифицированы по типам изоморфизма. Получен критерий сильной конструктивизируемости для счетных однородных булевых алгебр. Установлены некоторые квазитождества для полугруппы квазиоднородных счетных булевых алгебр.

УДК 510. 2/. 6+519. 7

M. Ф. Раца,

Нетабличность логики ${S}4$ по функциональной полноте,, 283—320.

Для модальной логики ${S}4$ найдены функционально полные и независимые в ней множества (формул) любой конечной мощности. Построен пример счетного семейства предполных в этой логике классов модальных формул. То же самое сделано для континуального множества других модальных логик, являющихся ее (нормальными) расширениями. Для этих логик доказано, что они не являются финитно-аппроксимируемыми по функциональной полноте. Таким образом, логика ${S}4$и многие ее расширения с функциональной точки зрения существенно сложнее всех табличных логик, а также интуиционистской логики высказываний, модальной логики ${S}5$ и даже классической логики предикатов первого порядка.

УДК 519. 45

E. И. Седова,

О группах с абелевыми подгруппами конечных рангов,, 321—343.

Периодическая группа тогда и только тогда локально разрешима конечного ранга, когда она бинарно разрешима и абелевы подгруппы имеют конечные ранги; периодическая группа тогда и только тогда является локально разрешимой слойно конечной группой, когда она бинарно разрешима и любая локально разрешимая подгруппа слойно конечна; периодическая группа с абелевыми подгруппами конечных рангов тогда и только тогда локально конечна с конечными силовскими подгруппами, когда она финитно—аппроксимируема. В качестве следствия последнего результата получаем следующий критерий группа $G$ тогда и только тогда конечна, когда она удовлетворяет следующим условиям:
1) ${G}$ — конечно-порожденная группа,
2) ${G}$ - периодическая группа,
3) ${G}-{F}^\ast$-группа,
4) ${G}$ финитно-аппроксимируема,
5) в ${G}$ ранги абелевых подгрупп конечны.

УДК 519. 44

Я. П. Сысак,

О конечных группах вида ${A}{B}{A}$ , , 344—356.

Доказано, что в конечной группе, представимой в виде произведения ${A}{B}{A}$ своей абелевой подгруппы $[А}$ и нильпотентной подгруппы ${А}$ каждая ${А}$ -инвариантная подгруппа, порядок которой взаимно прост с порядком подгруппы ${А}$ , нильпотентна. На основе этого результата получено полное описание конечных разрешимых групп, представимых в виде произведения ${A}{B}{A}$ абелевой холловой подгруппы ${A}$ и нильпотентной холловой подгруппы ${B}$ , а также установлено, что в конечной неразрешимой ${A}{B}{A}$-rpyппe с абелевыми холловыми подгруппами ${A}$ и ${B}$ порядок подгруппы ${А}$ нечетен, а порядок подгруппы ${В}$ четен.

УДК 519. 48

В. В. Талапов,

Об алгебраически замкнутых метабелевых алгебрах Ли,, 357—367.

Показано, что всякая метабелева алгебра Ли вложима в алгебраически замкнутую метабелеву алгебру Ли.