УДК 519. 44

T. M. Баркова

Конечные группы, допускающие почти регулярный автоморфизм порядка 3, 375—385.

Доказана разрешимость конечной группы, допускающей автоморфизм $\alpha$ порядка 3, действующий регулярно на $\alpha$-инвариантных ${3}'$-сечениях группы. Как следствие получена разрешимость конечных групп, обладающих свойством $(E)$ для $\rho=3$ (РЖМат, 1972, IA 306).

УДК 519. 44

В. А. Белоногов

Признаки непростоты конечной группы на языке характеров,, 386—401.

Из основной теоремы 1, формулируемой довольно громоздко, выводятся следующие признаки непростоты конечной группы. Пусть ${g}$ - элемент конечной группы ${G}$. Тогда равносильны утверждения:
А 1)$\langle{g^G}\rangle\neq{G}$;
А 2) существует функция $\mu=\sum_{i=1}^{n}a_i{x}_i $, где ${a}_i\epsilon{R}\setminus\{0\}$ и ${x}_i\epsilon {J}{\imath }{\imath }({G})$, такая что
а) ${x}_1$ главный xaрa?тep ${G}$,
б) ${\mu }$ исчезает на $\{1,{g}\}\cup{g}^G{g}^G$,
в)$\{x_1(g),\ldots,{x}_n(g)\}\subseteq {R}$,
г) из ${a}_i<0$ и ${a}_j<0$ следует, что $\frac{x_i(g)}{x_i(1)}= \frac{x_j(g)}{x_j(1)}$. Другое следствие из теоремы 1 дает для вещественного элемента $g$ необходимое и достаточное условие неравенства $[{g},{G}]\neq{G}$. С помощью теоремы 1 доказывается также теорема 2, расширяющая теорему 2 предыдущей работы автора (РЖМат, 1976, 12A257).

УДК 519. 44

Б. M. Веретенников

О конечных группах с инволюцией, централизатор которой имеет фактор-группу, изоморфную ${L}_2(2^n)$, 402—409.

Изучаются конечные группы с инволюцией ${Z}$ , фактор-группа централизатора которой пo наибольшей нормальной 2-подгруппе $O_2(C(z))$; изоморфна ${L}_2(2^n), n\geqslant2$, причем централизатор элемента порядка 3 из $C(z)$ в $O_2(C(z))$-нормальная подгруппа в ${C}(z)$. Доказывается, что если ${z}$, - центральная инволюция, то ${G}={O}({G}){C}(z)$ или ${G}\simeq{J}_1$, а если $Z$ нецентральная, то ${z} \notin{G}'$ .

УДК 517. 11

M. Г. Перетятькин,

Вычисления на машинах Тьюринга в конечно-аксиоматизируемых теориях, 410—441.

В работе построена полная суперстабильная конечно-аксиоматизируемая теория, на основе которой строятся более сложные теории, в которых интерпретируется работа машины Тьюринга. При этом машина управляет алгеброй Линденбаума теории, а также свойствами простой модели. Таким путем доказаны две теоремы:
T e о p e м а 1. Для каждой рекурсивно-перечислимой теории ${T}$ существует конечно-аксиоматизируемая теория ${F}$ , такая, что алгебры Линденбаума ${Z}{T}$ и ${Z}{F}$ рекурсивно изоморфны.

УДК 519. 48

А. П. Попов

Тождества тензорного квадрата алгебры Грассмана,, 442—472,.

Изучается $T$-идеал тождеств алгебры ${A}={G}\otimes_k{G}$, где $G$- бесконечномерная алгебра Грассмана над полем характеристики нуль. Доказывается, что он порождается тождествами $[{x},{y}[{u}{v}]{z}]=0,[[{x},{y}]^2,{y}]=0$
Для доказательства этого результата изучается свободная алгебра ${F}(M)$ многообразия ${M}$ определенного указанными тождествами. Дается описание (в терминах диаграмм Юнга) неприводимых компонент, $S_n$-модуля $\Gamma_n(M)$ порожденного собственными полилинейными формами, и получается явное разложение $\Gamma_n(M)$ в прямую сумму неприводимых подмодулей. Как следствие получено, что в случае многообразий алгебр с единицей решетка подмногообразий в дистрибутивна. Отсюда выводится шпехтовость многообразия $(M)={v}{a}{r}(A)$ .

УДК 517. 11: 518. 5

В. Л. Селиванов,

О структуре степеней обобщенных индексных множеств, Алгебра и логика,, 472—491.

Пусть ${A}=({A},\alpha)$- нумерованное, а ${S}$ - непустое множества. На множестве ${M}{a}{p}({A},{S})$ всех отображений из ${А}$ в ${S}$ определим предпорядки, $\leqslant_m$ и $\leqslant_M$ следующим образом. Для $\varphi,\psi\epsilon {M}{a}{p}({A},{S})$ полагаем $\varphi\leqslant _m\psi$, если нумерация $\varphi\circ\alpha$ -сводится к нумерации - $\varphi\circ\alpha$ ($\circ$-суперпозиция отображений), и $\varphi<_M \psi$, если $\varphi =\psi\circ\Phi $ для некоторого морфизма $\Phi\div{A}\rightarrow{A}$. Для некоторых естественных классов нумерованных множеств ${А}$ изучена структура предупорядоченных множеств $({M}{a}{p}({A},{S});\leqslant_m)$ и $({M}{a}{p}({A},{S});\leqslant_m)$. Полученные результаты обобщают результаты работы РЖMaт, 1980, 7A32. Рассмотрены также отношения кратных $m$-и $M$ сводимостей.