УДК 519. 46

С. А. Гурченков,

О многообразиях нильпотентных решеточно упорядоченных групп, 499—510.

Для $n\leqslant6$ построен континуум попарно различных многообразий $n$-cтупенно нильпотентных решеточно упорядоченных групп, каждое из которых не имеет базиса тождеств от конечного числа переменных.

УДК 517. 11: 518. 5

А. H. Дёгтев,

Сравнение линейной сводимости с другими сводимостями табличного типа,, 511—529.

Изучается линейная $l$ - сводимость в сравнении с другими (${t}{t};{p},-{d},-{c},- {m}-$) сводимостями табличного типа. Доказывается, что существует нерекурсивная ${t}{t}$-степень ($l$-степень), состоящая из одной $l$-cтeпени (соответственно, ${m}$-степени). Выясняется различие элементарной теории верхней полурешетки рекурсивно-перечислимых ${l}$-степеней с аналогичными теориями-${r}$ степеней для ${r}\epsilon\{{t}{t},{p},{d},{c},{m}\}$. Строится также пример одновременно $c$- и $d$-полного множества, не являющегося ${l}$-полным.

УДК 519. 4

Ю. Л. Ершов,

Абсолютная неприводимость и свойства генэелизаций,, 530—536.

С использованием элементарного результата (предложение 1) об абсолютной неприводимости многочленов получены простые доказательства ряда свойств гензелизаций колец нормирований регулярно замкнутых и когерентно полных кратно нормированных полей, включая теорему Дж. Фрея о сепарабельной замкнутости генэелиэапии любого кольца нормирования регулярно замкнутого поля.

УДК 512

В. Ю. Месхи,

Об одном дискриминаторном многообразии алгебр Гейтинга с инволюцией,, 537—552.

Определяется и изучается многообразие ${H}{R}{I}$ алгебр Гейтинга с инволюцией (т.e. решеточным антиизоморфизмом порядка 2), в которых операция инволюции на регулярных элементах совпадает с булевым дополнением. Дается внутренняя характеристика подпрямо неразложимых алгебр многообразия ${H}{R}{I}$, из которой следует, что ${H}{R}{I}$ полупросто и сушествует ${H}{R}{I}$-полином, являющийся для каждой подпрямо неразложимой алгебры из ${H}{R}{I}$ тернарным дискриминантом ${t}({a},{b},{c})=\begin{cases}a, a\neq b, \\c,a=b \end{cases}$. Доказывается, что мощность решетки подмногообразий ${H}{R}{I}$ равна $2^{\omega_0}$. Исследуется поведение понятие инъективности в подмногообразиях ${H}{R}{I}$, в частности, показано, что многообразие ${v}\subseteq{H}{R}{I}$ инъективно полно, если только ${v}$ порождается конечной подпрямо неразложимой алгеброй из ${H}{R}{I}$.

УДК 512. 543

А. Ю. Ольшанский,

Группы ограниченного периода с подгруппами простого порядка,$\omega$ —кортежей копpoстых изолей , 553—618.

Для каждого достаточно большого простого числа $\rho$ (например, для $\rho>10^75$) строится пример бесконечной группы, каждая истинная подгруппа которой имеет порядок $\rho$.

УДК 519. 48

В. T. Филиппов

О свободных алгебрах Мальцева и альтернативных алгебрах, , 84—107.

Пусть $\Phi$-ассоциативное коммутативное колыю с единицей, содержащее $ \frac{1}{6}$. В статье строится тривиальный $\mathcal{T}$- идеал свободной алгебры Мальцева от $\mathcal{k}\geqslant5$ образующих, лежащий в ее лиевом центре и порожденный элементами степени 7. Построен также тривиальный идеал свободной альтернативной $\Phi$-алгебры от $\mathcal{k}>5$ образующих. Найдены ненулевые элементы аннулятора свободной $\Phi$-алгебры Мальцева от $\mathcal{k}\geqslant6$ образующих. Из этого результата следует, что не всякая конечномерная алгебра Мальцева над любым полем характеристики $\neq 2,3$ имеет точное представление. Получены новые элементы коммутативного иентра свободной альтернативной $\Phi$ от $\mathcal{k}\geqslant6$ образующих, имеющие минимальную известную степень.

УДК 519. 41/47

H. С. Черников

Локально-ступенчатые группы, факторизуемые подгруппами конечного ранга. , 108—120.

Основным результатом работы является следующая теорема, обобщающая ряд известных результатов, связанных с факторизациями бесконечных групп: локально-ступенчатая группа, факторизуемая двумя локально-конечными подгруппами конечного специального ранга (в смысле А. И. Мальцева), локально­конечна и имеет конечный специальный ранг. Напомним, что локально-ступенчатой называется группа, всякая отличная от единицы подгруппа которой содержит истинную подгруппу конечного индекса.