УДК 512.57

В. А. Горбунов, А. В. Кравченко

Универсальные хорновы классы и антимногообразия алгебраических систем, 3–22.

Определяются и изучаются универсальные хорновы классы, двойственные многообразиям как в синтаксическом, так и в семантическом смысле. Такие классы, названные здесь антимногообразиями, естественно возникают, например, в теории графов и теории формальных языков. Основными результатами работы являются теорема о характеризации антимногообразий, теоремы о ядрах в аксиоматизируемых цветосемействах и теорема о разрешимости универсальных теорий семейств интерпретаций формальных языков.

Адреса авторов: Кравченко Александр Владимирович, Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО РАН. Тел.: (3832) 33-28-94.

УДК 512.57

В. А. Горбунов, М. С. Шеремет

Хорновы классы предикатных систем и многообразия частичных алгебр, 23–46.

Предлагается подход, позволяющий для частичных алгебр применять методы теории квазимногообразий предикатных систем. Для всякой частичной алгебры ${\cal A}$ рассматриваются два ее предикатных представления. Первое – это график ${\cal A}$, в котором основными отношениями являются графики основных операций ${\cal A}$. Второе получается из графика ${\cal A}$, если в качестве основных отношений добавляются области определения операций ${\cal A}$. Изучение частичных алгебр с различных точек зрения приводит к необходимости рассматривать различные семантики равенства. Здесь предлагается некоторое общее определение семантики, охватывающее такие примеры, как слабая семантика, семантика Эванса, семантика Клини, сильная семантика. На множестве всех семантик задается предпорядок по "силе"; доказывается, что некоторые свойства многообразий частичных алгебр в данной семантике определяются ее положением в этом множестве. Устанавливается, что в любой семантике каждому многообразию частичных алгебр соответствует хорнов класс предикатных систем, допускающий оператор порождения и замкнутый относительно прямых пределов и ретрактов. Для таких классов доказываются аналоги теоремы Биркгофа о подпрямом разложении и теоремы Тейлора о резидуальной малости. Поэтому эти теоремы применимы и для многообразий частичных алгебр в произвольной семантике.

Адреса авторов: Шеремет Михаил Сергеевич, Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО РАН. e-mail: sms@xfiles.cs.nstu.ru

УДК 512.572:512.568.2

В. Дзёбяк

Квазимногообразия полурешеток Сугихара с инволюцией, 47–65.

Показывается, что в решетке квазимногообразий, содержащихся в квазимногообразии, порожденном $n$-элементной относительно подпрямо неразложимой полурешеткой Сугихара с инволюцией, существует подрешетка, изоморфная решетке идеалов некоторой свободной решетки, в том и только в том случае, если $n \geqslant 3$. Приводятся также два следствия указанного результата.

Адрес автора: Dziobiak, Wieslaw, Departament of Mathematics, University of Puerto Rico, Mayagüez Campus, Mayagüez, PR 00681-5000, USA. e-mail: w_dziobiak@rumac.upr.clu.edu

УДК 512.56

Ю. Л. Ершов

Свойства решеток, сохраняющиеся при свободных произведениях, 66–73.

Указывается ряд интересных свойств решеток, которые сохраняются при свободных произведениях, а именно: 1) финитная аппроксимируемость; 2) аппроксимируемость (конечными) ограниченными (ограниченными сверху, ограниченными снизу) решетками; 3) ограниченность (ограниченность сверху, ограниченность снизу).

Адрес автора: Ершов Юрий Леонидович, Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО РАН. e-mail: ershov@math.nsc.ru

УДК 512.542

В. Д. Мазуров

О бесконечных группах с абелевыми централизаторами инволюций, 74–86.

В работе найдены две характеризации проективных линейных групп $PGL_2(P)$ над локально конечным полем $P$ характеристики 2, первая – в терминах групп подстановок, вторая – в терминах строения централизаторов инволюций. Одна из этих характеризаций используется для доказательства существования бесконечных групп, распознаваемых по множеству порядков их элементов.

Адрес автора: Мазуров Виктор Данилович, Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО РАН. e-mail: mazurov@math.nsc.ru

УДК 512.565

Дж. Б. Нейшен

Неограниченные полудистрибутивные решетки, 87–92.

Рассматриваются два свойства, близкие к ограниченности снизу в классе конечных полудистрибутивных вверх решеток. Строится пример конечной полудистрибутивной вверх решетки, которая обладает обоими вышеупомянутыми свойствами, но не является ограниченной снизу.

Адрес автора: Nation, James Bryant, Department of Mathematics, University of Hawaii, Honolulu, HI 96822, USA. e-mail: jb@math.hawaii.edu

УДК 512.56

М. В. Семенова

Решетки с единственными несократимыми разложениями, 93–103.

Определяется понятие минимального разложения в решетке и доказывается, что все известные до сих пор решетки с единственными несократимыми разложениями являются в действительности решетками с минимальными разложениями. Кроме того, дается характеризация класса решеток с минимальными разложениями. Как следствие, приводится новое доказательство теоремы Дилуорса–Кроули о характеризации класса коалгебраических сильно коатомных решеток с единственными несократимыми разложениями.

Адрес автора: Семенова Марина Владимировна, Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак.Коптюга, 4, Институт математики СО РАН. e-mail: semenova@math.nsc.ru

УДК 512.572

Д. М. Смирнов

Многообразия, определимые подстановками, 104–118.

Пусть ${\mathbb S}_n$ – симметрическая группа конечной степени $n\geqslant 2$ над множеством $\{1,2 ,\ldots , n\}$. Для произвольной подстановки $\pi$ из ${\mathbb S}_n$ рассматривается многообразие $_nG_\pi$ $n$-группоидов $(A,$ $f)$, удовлетворяющих тождеству $f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=f(x_{\pi(1)}, x_{\pi(2)},\ldots ,x_{\pi(n)})$. Доказано, что если длины всех независимых циклов подстановки $\pi$ являются положительными степенями одного и того же числа $m\geqslant 2$, то многообразие $_nG_\pi$ имеет конечную размерность, равную числу простых делителей $m$. При этом {\it размерностью многообразия} называется точная верхняя грань длин независимых базисов в совокупности всех строгих условий Мальцева, выполнимых в этом многообразии.

Адрес автора: Смирнов Дмитрий Матвеевич, Россия, 630090, г. Новосибирск, ул. Воеводского, д. 5, кв. 1. Тел.: (3832) 30-07-99.