УДК 512.54.0:512.57 |
Ю. М. Важенин, В. Ю. Попов |
Границы разрешимости некоторых классов нильпотентных и разрешимых групп, 127–133. |
Для любых натуральных $k\geqslant 3$ и $l\geqslant 2$ описываются границы разрешимости двух многообразий: всех $k$-нильпотентных групп и всех $l$-разрешимых групп. |
Адреса авторов: Важенин Юрий Михайлович, Россия, 620142, г. Екатеринбург, а/я 172. e-mail: yuri.vazhenin@usu.ru |
УДК 512.54.05 |
А. С. Морозов |
Еще раз о вопросе Хигмана, 134–144. |
Строится двупорожденная группа с коперечислимой проблемой равенства, не представимая рекурсивными перестановками. Это отвечает на один вопрос Г. Хигмана и дает пример с минимально возможным числом порождающих. Более ранняя работа автора (Об одном вопросе Хигмана, Алгебра и логика, 29, N 1 (1990), 29–34), претендующая на решение этой проблемы, содержит неисправимую ошибку. |
Адрес автора: Морозов Андрей Сергеевич, Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО РАН. e-mail: moroz@math.nsc.ru |
УДК 510.67:512.57 |
Е. А. Палютин |
Примитивно связные теории, 145–169. |
Доказывается теорема об элиминации кванторов для так называемых примитивно связных теорий, примерами таких теорий служат теории модулей. Данная теорема обобщает хорошо известную теорему Баура–Гараваглиа–Монка об элиминации кванторов в теории моделей модулей. Отметим, что определение класса примитивно связных теорий не содержит, в отличие от модулей, каких либо условий относительно вида аксиом, задающих эти теории. |
Адрес автора: Палютин Евгений Андреевич, Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО РАН. e-mail: palyutin@math.nsc.ru |
УДК 510.5 |
В. Г. Пузаренко |
Изучается $\Sigma$-определимость в наследственно конечных надстройках над алгебраическими системами. Доказывается критерий $\Sigma$-определимости, на основе которого устанавливаются теорема о редукции для регулярных теорий и характеризация простых теорий. Развивается идея нестандартной теории рекурсии на примере подполей поля вещественных чисел. Дается частичное алгебраическое описание дистрибутивной верхней полурешетки $m\Sigma$-степеней наследственно конечных надстроек над моделями простых теорий. |
Адрес автора: Пузаренко Вадим Григорьевич, Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО РАН. e-mail: vagrig@math.nsc.ru |
УДК 510.5 |
А. В. Ромина |
Пусть $\mathfrak M$ является $\Delta_1^1$-конструктивизируемой моделью. Если ее ранг Скотта ${\rm sr}({\mathfrak M})$ строго меньше, чем $\omega_1^{CK}$, то доказывается, что она автоустойчива. Если же ${\rm sr}({\mathfrak M}) =\omega_1^{CK}$, то существует ординал $\alpha < \omega_1^{CK}$, для которого $\mathfrak M$ не будет автоустойчивой ни в какой степени $O^{(\gamma+1)}$ для всех $\gamma >\alpha$. Кроме того, рассматриваются вопросы $\Delta_1^1$-автоустойчивости $\Delta_1^1$-конструктивизируемых булевых алгебр. |
Адрес автора: Ромина Анна Валерьевна, Россия, 630090, г. Новосибирск, ул. Пирогова, 2, Новосибирский государственный университет. |
УДК 510.64 |
В. В. Рыбаков, В. Р. Кияткин, М. Терзилер |
Независимые базисы для правил, допустимых в предтабличных логиках, 206–226. |
Исследуются независимые базисы допустимых правил вывода: изучаются правила вывода предтабличных модальных логик над $S4$ и предтабличных суперинтуиционистских логик. Из теоремы Максимовой–Эсакия–Месхи известно, что существуют в точности пять предтабличных $S4$-логик и три предтабличные суперинтуиционистские логики. Показывается, что все предтабличные модальные логики и все предтабличные суперинтуиционистские логики обладают независимым базисом для допустимых правил вывода. |
Адреса авторов: Рыбаков Владимир Владимирович, Россия, 660049, г. Красноярск, пр. Свободный, 79, Красноярский госуниверситет, математический факультет. e-mail: rybakov@math.kgu.krasnoyarsk.su |
УДК 512.5 |
Е. И. Тимошенко |
Любая группа, конечно определенная в многообразии разрешимых групп ${\bf A}^n$ и универсально эквивалентная свободной группе этого многообразия $F_r({\bf A}^n)$, вкладывается в декартову степень группы $F_2({\bf A}^n)$. Находятся все подгруппы с двумя порождающими из этой декартовой степени, универсально эквивалентные группе $F_2({\bf A}^n)$. Показывается, что свободные разрешимые и нильпотентные группы универсально эквивалентны. |
Адрес автора: Тимошенко Евгений Иосифович, Россия, 630008, г. Новосибирск, ул. Никитина, д. 62, кв. 29. Тел.: (3832) 69-32-37. e-mail: etim@ngasu.nsk.su |