УДК 512.552.7

Р. Ж. Алеев

Центральные элементы целочисленных групповых колец, 513–525.

Изучаются центры целочисленных групповых колец. Вводится понятие классового кольца характера, которое используется для описания центров целочисленных групповых колец. С каждым автоморфизмом поля характера связывается автоморфизм центра целочисленного группового кольца. Определяется норма центрального элемента целочисленного группового кольца, которая используется для получения критериев обратимости центральных элементов.

Адрес автора: Алеев Рифхат Жалялович, Россия, 454112, г. Челябинск, а/я 10729. Тел.: (3512)420409 (р.), (3512)412453 (д.). e-mail: aleev@cgu.chel.su

УДК 512.542.5

Е. П. Вдовин

Большие нильпотентные подгруппы конечных простых групп, 526–546.

Находятся порядки и строение больших нильпотентных подгрупп во всех конечных простых группах. В частности доказывается, что если $G$ – конечная неабелева простая группа, $N$ – ее некоторая нильпотентная подгруппа, то справедливо неравенство $|N|^2<|G|$.

Адрес автора: Вдовин Евгений Петрович, Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО РАН. e-mail: vdovin@math.nsc.ru

УДК 510.5

И. Ш. Калимуллин

Относительные дополнения в $\Delta_2^0$-степенях по перечислимости, 547–566.

Рассматривается полурешетка $\Delta_2^0$-е-степеней, т. е. степеней, содержащих некоторое множество из класса $\Delta_2^0$ арифметической иерархии. Доказывается, что существует неполная $\Pi_1^0$-e-степень, не имеющая относительного дополнения вниз в $\Delta_2^0$-степенях по перечислимости. С другой стороны, оказывается, что каждая низкая е-степень имеет относительное дополнение вниз в $\Delta_2^0$-е-степенях.

Адрес автора: Калимуллин Искандер Шагитович, Россия, г. Казань, ул. Университетская, 17, НИИ математики и механики при Казанском гос. ун-те. e-mail: Iskander.Kalimullin@ksu.ru

УДК 512.542

В. Д. Мазуров, М. Ч. Су, Ч. П. Чао

Распознавание конечных простых групп $L_3(2^m)$ и $U_3(2^m)$ по порядкам их элементов, 567–585.

Доказывается, что конечная группа, изоморфная простой неабелевой группе $L_3(2^m)$ или $U_3(2^m)$, с точностью до изоморфизма распознается по множеству порядков ее элементов. С другой стороны, для каждой простой группы $S=S_4(2^m)$ существует бесконечно много попарно неизоморфных групп $G$ с $\omega(G)=\omega(S)$. В качестве следствия приводится список всех распознаваемых конечных простых групп $G$, для которых $4t\not\in\omega(G)$ при $t>1$.

Адреса авторов: Мазуров Виктор Данилович, Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО РАН. e-mail: mazurov@math.nsc.ru

M. C. Xu, Department of Mathematics, Sichuan University, 610000, Chengdu, China.

H. P. Cao, Department of Mathematics, Sichuan University, 610000, Chengdu, China.

УДК 512.545

С. В. Морозова

Базисные ранги разрешимых квазимногообразий групп и $\ell$-групп, 586–594.

Указываются квазимногообразия разрешимых групп без кручения (и многообразия разрешимых $\ell$-групп), которые не порождаются всеми своими $n$-порожденными группами ($\ell$-группами), т. е. их базисные ранги бесконечны.

Адрес автора: Морозова Светлана Васильевна, Россия, 656906, г. Барнаул 34, ул. Чайковского, д. 45, кв. 16.

УДК 512.567.7

А. Г. Пинус, Г. Роуз

Элементарная эквивалентность решеток подалгебр свободных алгебр, 595–601.

Определяется класс многообразий $V$ (включающий в себя все конечно базируемые многообразия решеток), для которых элементарная эквивалентность решеток подалгебр свободных $V$-алгебр $F_V(X)$ и $F_V(Y)$ равносильна эквивалентности множеств $X$ и $Y$ в логике второго порядка.

Адреса авторов: Пинус Александр Георгиевич, Россия, 630099, г. Новосибирск, ул. Революции, д. 10, кв. 15. e-mail: algebra@nstu.nsk.su

Rose Henry, Department of mathematics and applied mathematics, University of Cape Town, Rondebosch 7701, South Africa, e-mail: rose@maths.uct.ac.za

УДК 512.544

А. И. Созутов

О некоторых бесконечных группах с сильно вложенной подгруппой, 602–617.

Инволюция $i$ группы $G$ называется конечной, если $|ii^g|<\infty$ для всех $g\in G$. Пусть группа $G$ содержит конечную инволюцию и бесконечную элементарную абелеву $2$-подгруппу $S$, причем нормализатор $H=N_G(S)=S\lambda T$ сильно вложен в $G$ и является группой Фробениуса с локально циклическим дополнением T. Доказывается, что $G$ изоморфна $L_2(Q)$ над локально конечным полем $Q$ характеристики $2$. В частности, получен положительный ответ на вопрос 10.76 (а) В. П. Шункова из "Коуровской тетради".

Адрес автора: Созутов Анатолий Ильич, Россия, 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 82, КрасГАСА, кафедра высшей математики. Тел.: (3912) 49-83-69. e-mail: root@sozutov.krasnoyarsk.su

УДК 512.554

В. Т. Филиппов

О $\delta$-дифференцированиях первичных альтернативных и мальцевских алгебр, 618–625.

Дается описание $\delta$-дифференцирований первичных альтернативных и нелиевых мальцевских $\Phi$-алгебр с некоторыми ограничениями на кольцо операторов $\Phi$. Доказывается, что в алгебрах из этих классов каждое $\delta$-дифференцирование будет тривиальным.